ÉPREUVE ORALE D'ADMISSION DU CONCOURS INTERNE
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n° 127 du 01/06/2011 texte numéro 36
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PROGRAMME DES OPTIONS DE L'ÉPREUVE ÉCRITE D'ADMISSIBILITÉ N° 2
DU CONCOURS EXTERNE DE TECHNICIEN GÉOMÈTRE
1. Mathématiques
Les sujets porteront sur l'application à des problèmes pratiques des notions mathématiques énumérées ci-dessous. Ces sujets seront rédigés dans un langage accessible à l'ensemble des candidats que ceux-ci aient reçu une formation moderne ou traditionnelle.
I. - Nombres réels, calculs numériques, nombres complexes
Valeurs décimales approchées à 10―n près, par défaut et par excès, d'un nombre réel.
Représentation d'un nombre réel par une suite décimale illimitée (l'étude de la périodicité n'est pas au programme).
Valeurs approchées d'un nombre réel, encadrement, incertitudes absolue et relative.
Valeurs approchées d'une somme, d'une différence, d'un produit, d'un quotient de nombres réels dont on connaît des valeurs approchées.
Définition d'un nombre complexe, notation a + ib, représentation géométrique ; module ; argument ; égalité des nombres complexes ; nombres complexes opposés ; nombres complexes conjugués ; nombre complexe nul.
Addition, soustraction, multiplication, division. Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
r (cos x + i sin x) avec r ¹ 0 et x e R ; argument d'un tel nombre ;
Calcul de cos nx et de sin nx (x e R, n = 2, 3, 4) et linéarisation des polynômes trigonométriques ;
Existence et représentation géométrique des racines niemes d'un nombre complexe ;
Résolution des équations du premier et du second degré à coefficients complexes ; calcul des parties réelles et imaginaires des racines ; cas des coefficients réels.
II. - Calcul différentiel
Fonctions numériques d'une variable réelle :
― continuité en un point, sur un intervalle, dérivabilité en un point, sur un intervalle ;
― continuité de la somme, du produit, du quotient de deux fonctions continues ; continuité de la fonction composée de deux fonctions continues ;
― image d'un intervalle par une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ; existence dans un tel cas de la fonction réciproque ; monotonie et continuité de cette fonction ;
― limite d'une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel donné, vers l'infini. Unicité de la limite ;
― cas particulier des suites ;
― limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient (fonctions et suites) ;
― fonction linéaire tangente en un point à une fonction donnée : notation différentielle ; dérivée en ce point.
― fonction dérivée ; dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions dérivables. Interprétation géométrique de la dérivée (repère cartésien) ; équation de la tangente. Définition des dérivées successives ;
― dérivée en un point de la composée de deux fonctions dérivables ;
― dérivée en un point de la réciproque d'une fonction dérivable et strictement monotone ;
― comparaison de deux fonctions ayant même fonction dérivée sur un intervalle ;
― étude du sens de variation d'une fonction dérivable à l'aide du signe de sa dérivée ;
― représentation graphique ;
Fonctions vectorielles d'une variable réelle :
― application d'une partie de R dans un espace vectoriel euclidien de dimensions finies ;
― détermination d'une fonction vectorielle par trois fonctions numériques d'une variable, une base étant choisie ;
― dérivée en un point ; dérivation dans une base donnée d'une fonction vectorielle ; coordonnées, dans cette base, de la dérivée ; fonction dérivée ;
― dérivée d'une somme de fonctions vectorielles dérivables, du produit d'une fonction vectorielle dérivable par une fonction numérique dérivable ;
― dérivée du produit scalaire de deux fonctions vectorielles dérivables ;
― application à la recherche de tangentes ; exemples.
III. - Calcul intégral
Définition des sommes de Riemann d'une fonction numérique d'une variable réelle sur un intervalle fermé, borné.
Intégrale d'une fonction monotone ; notation :
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additivité et homogénéité (linéarité), positivité, relation de Chasles, conservation de l'ordre. Extension aux fonctions continues.
Moyenne d'une fonction continue sur un intervalle fermé et borné ; inégalité de la moyenne.
Primitives ; ensemble des primitives.
Egalité
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étant continue sur [a, b] et admettant F pour primitive ;
Calcul de primitives ; intégration par parties.
Propriétés des aires ;
Additivité, unité d'aire ;
Application du calcul intégral à l'évaluation de l'aire de la partie de R × R définie par :
a x b, 0 y f (x),
f étant une fonction positive monotone ou une fonction positive continue ;
Extension à b ¸ a et à une fonction négative continue.
IV. - Exemples de fonctions d'une variable réelle
1. Fonction x xn (n e Z) ; dérivée, primitives.
2. Fonction x xr (r e Q, x ¹ 0) ; dérivée, primitives.
3. Suites arithmétiques et géométriques. Somme des n premiers termes.
4. Fonctions trigonométriques.
5. Logarithme népérien.
6. Fonction exponentielle.
V. ― Equations et inéquations
Equations et inéquations - Transformations élémentaires. Changement d'inconnue. Résolution d'équations du second degré à coefficients réels, d'équations bicarrées à coefficients réels.
Equation :
a cos x + b sin x + c = 0
Systèmes d'équations et d'inéquations.
VI. ― Géométrie
Barycentre dans un espace affine. Variété affine. Repère affine. Réduction dans le cas euclidien de :
f(M) = aMA² + bMB² + cMC² ;
Géométrie plane ;
Etude des courbes représentées dans un repère orthonormé par des équations de la forme :
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Transformations ponctuelles. ― Translation, rotation, symétrie, homothétie, similitude (similitudes directes, relation avec la transformation définie dans le plan complexe par :
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Coniques - ellipse, hyperbole, parabole (définies géométriquement). Equation de l'ellipse et de l'hyperbole rapportées à leurs axes de symétrie ;
Géométrie analytique (espace) ;
Repère cartésien, repère orthonormé. Composantes scalaires d'un vecteur ; coordonnées d'un point. Paramètres directeurs d'une direction de droite. Représentations paramétriques d'une droite. Produit scalaire de deux vecteurs et expression analytique en un repère orthonormé. Distance de deux points ; cosinus de l'angle de deux vecteurs ; condition d'orthogonalité de deux vecteurs ou de deux droites. Distance d'un point à un autre.
2. Topographie et systèmes d'information géographique
I. - Généralités
Coordonnées tridimensionnelles géographiques et cartésiennes ;
Coordonnées rectangulaires, planes ;
Altitudes ;
Systèmes géodésiques et de représentation plane utilisés ;
Le cheminement planimétrique ;
Le rattachement planimétrique : station excentrée, procédés des cordes, rabattement.
II. - Notions d'optique
Lois de la réflexion et de la réfraction ;
Lentilles et prismes (marche des rayons et formules), puissance, grossissement.
III. - Instruments
Principaux organes des instruments de mesure : lunettes, embases, nivelles traditionnelles et électroniques, claviers électroniques de saisie ;
Instruments de mesure des angles et / ou des distances ; chaîne, lasermètre, théodolite, tachéomètre, tachéomètre électronique, station totale ;
Notions sur la mesure des longueurs ;
Notions sur les équipements GNSS, les méthodes utilisées, les réseaux.
IV. - Méthodes de levers
Le rayonnement ;
Les chaînages, l'alignement ;
Le lever combinant plusieurs méthodes.
V. - Calcul des contenances
Surface d'un triangle, d'un quadrilatère, d'un polygone à partir des coordonnées polaires ou rectangulaires ;
Détermination graphique. Partage des terrains ;
Notions d'arpentage.
VI.-Systèmes d'information géographique
-définition et description de données vectorielles et images ;
-systèmes d'information géographique, description, gestion de fichiers et de flux ;
-modélisation d'une représentation graphique à partir de données de sources variées ;
-géoréférencement.
PROGRAMME DES OPTIONS DE L'ÉPREUVE ÉCRITE D'ADMISSIBILITÉ N° 2 DU CONCOURS INTERNE DE TECHNICIEN GÉOMÈTRE
1. Topographie et travaux techniques pour la confection et la mise à jour de plans
Topographie (coordonnées géographiques et coordonnées planes, système de projection en vigueur, systèmes de canevas utilisés).
Notions générales sur les plans cadastraux (différents types de plans, notions de qualité et de précision, notion d'échelle, conventions de représentation).
Instruments et méthodes de levé terrestre (chaîne, lasermètre, station de lever, GPS, techniques de l'alignement et du rayonnement).
Notions de photogrammétrie (principe, travaux de préparation, travaux de post-complètement).
Utilisation des orthophotographies.
2. Aspects administratifs et juridiques relatifs à la confection et à la mise à jour de plans
Les plans cadastraux et le droit de propriété.
Notions de publicité foncière, conséquences sur la mise à jour de la documentation cadastrale.
Notions de délimitation.
Documents d'arpentage (définition, documents d'arpentage numériques et traditionnels, circuits).
Croquis de conservation (définition, différence par rapport au document d'arpentage).
Travaux administratifs relatifs à l'intégration d'un chantier de remaniement ou d'AFAF (Aménagement Foncier Agricole et Forestier).
3. Le plan informatisé : vectorisation du plan,
gestion des bases PCI (plan cadastral informatisé)
Politique conventionnelle.
Travaux techniques relatifs à la vectorisation du plan :
― géoréférencement ;
― vérification de numérisation (précisions/exhaustivité) ;
― montée en charge.
Notion de format d'échange (dxf PCI, EDIGEO).
Fonctionnement des applications PCI (différences entre PCI-image et PCI-vecteur, notion de document de mise à jour, mode consultation et mode mise à jour, notion d'objet, de couche cadastre et de couche mise à jour ).
ICAD et www.cadastre.gouv.fr.
Maintenance et gestion des bases PCI.
4. Législation fiscale et évaluation des propriétés bâties et non bâties
Les propriétés imposables aux taxes foncières et annexes, et la typologie des exonérations, des dégrèvements et des abattements sur la base d'imposition.
Les redevables des taxes foncières et annexes.
Les bénéficiaires des taxes foncières et annexes.
Les principes d'évaluation (annualité, typologie des changements, procédures) et les méthodes de détermination de la valeur locative cadastrale.
Le rôle du géomètre dans la détermination des évaluations cadastrales.