PROGRAMME DE L'ÉPREUVE 2 D'ADMISSIBILITÉ DES CONCOURS INTERNE ET EXTERNE
Première option
I. - Programme de mathématiques
Fonctions de plusieurs variables et analyse vectorielle : différentielles des champs scalaires. Formule de Taylor. Champs vectoriels. Application linéaire tangente des opérateurs différentiels fondamentaux (gradient, divergence, rotationnel). Utilisation des systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Exemples de champs vectoriels en électromagnétisme. Ondes : ondes scalaires sur la droite, ondes harmoniques planes et sphériques dans l'espace. Ondes vectorielles planes. Intégration : intégrales doubles et triples, calcul par intégrations successives, par changement de variables. Surfaces paramétrées. Invariants métriques : le ds2. Intégrales de surfaces. Le théorème de la divergence et la formule de Stokes. Introduction à l'analyse de Fourier. Séries numériques. Convergence absolue. Séries alternées. Intégrales généralisées. Séries de Fourier (fonctions périodiques de période quelconque). Algèbre de Fourier ; produit de convolution. Convergence, le théorème de Dirichlet pour les fonctions C1 par morceaux (sans démonstration). Identité de Bessel. Séries entières.
Espaces euclidiens, produit scalaire.
Introduction au calcul tensoriel.
Compléments de calcul différentiel. Notions de calcul différentiel extérieur dans l'espace ordinaire, théorème de Stokes. Applications à l'électromagnétisme, l'hydrostatique et la thermodynamique.
Fonctions de variable complexe.
Transformation de Fourier ; application à la théorie du signal.
Transformation de Laplace.
Systèmes différentiels, intégrales premières, systèmes linéaires, applications aux circuits électriques et aux vibrations mécaniques.
Equations aux dérivées partielles du premier ordre linéaires et non linéaires ; équations de conservation.
II. - Programme de physique
1. Electrocinétique
Circuits linéaires passifs R, L, C. Méthodes générales d'étude des circuits passifs linéaires en régime sinusoïdal. Dipôle linéaire. Le circuit résonant. Dipôles non linéaires. Les diodes. Les transistors à jonction.
2. Electromagnétisme
Electrostatique. Equations locales. Energies et densité d'énergie.
Magnétostatique. Forces magnétiques. Champ créé par une distribution de courants permanents. Théorème d'Ampère.
Potentiel-vecteur. Phénomènes d'induction. Loi de Faraday. Champ électrique induit. Induction mutuelle et auto-induction. Energie magnétique. Equations de Maxwell. Propagation d'ondes planes dans le vide. Energie électromagnétique (théorème de Poynting).
3. Optique
Notion d'optique ondulatoire.
Interférences non localisées. Notions de cohérence. Principe d'Huyghens-Fresnel. Diffraction à l'infini. Application aux réseaux. Optique géométrique. Principes généraux d'optique géométrique. Stigmatismes et approximations de Gauss. Dioptres et miroirs sphériques, systèmes centrés, lentilles minces (dans l'approximation de Gauss). Systèmes optiques simples.
III. - Programme de résistance des matériaux
Formulations des principes de la statique. Torseurs transmissibles dans les liaisons parfaites entre solides. Systèmes isostatiques et hyperstatiques.
Rappels sur les contraintes et les déformations. Applications aux milieux curvilignes élastiques.
Bases expérimentales de la résistance des matériaux. Notions sur le comportement des matériaux (élasticité, plasticité, écrouissage, rupture, fluage, fatigue).
Sollicitations simples dans les poutres. Contraintes et déformations : traction, flexion, cisaillement (théorie élémentaire), torsion, déformations générales, formules de Bresse.
Applications : systèmes en contraintes uniaxiales. Poutres continues.
Théorèmes généraux sur la déformation des systèmes, potentiels thermodynamiques, variables forces déplacements.
Notions d'instabilité élastique, flambement.
Eléments de théorie de la résistance.
IV. - Programme de mécanique et vibrations
1. Introduction à la mécanique des milieux continus
Domaine de validité du concept de milieu continu. Densité et flux. Opérateur des contraintes. Opérateur des déformations. Equations de conservation.
Mécanique des fluides : statique des fluides, fluides parfaits incompressibles ou barotropes, fluides visqueux (écoulement de Poiseuille, problème de Rayleigh, diffusion de la vorticité). Mécanique des solides : thermodynamique du solide, coefficients élastiques isothermes et adiabatiques, problèmes d'élasticité plane, torsion, introduction à la mécanique des milieux curvilignes.
2. Vibrations et ondes
Systèmes linéaires à constantes locales : oscillateur harmonique. Analogie électromécanique. Systèmes à n degrés de liberté, impédance matricielle, modes, couplage gyroscopique. Excitation complexe, transformées de Fourier et de Laplace. Systèmes linéaires propagatifs (acoustique et optique), propagation électromagnétique.
Deuxième option
I. ― Programme d'électronique/électrotechnique
Référence : programme d'officier de 1re classe de la navigation maritime (première, deuxième et troisième année).
A consulter sur site : http://www.ucem-nantes.fr/.
A. ― Electronique
1. Fonctions de base de l'électronique :
― les fonctions analogiques ;
― les fonctions logiques et numériques.
2. Les composants à semi-conducteurs :
― jonction PN ;
― le transistor bipolaire ;
― les transistors à effet de champ.
3. Les circuits intégrés :
― les circuits intégrés linéaires ;
― les circuits intégrés logiques ;
― les convertisseurs.
4. Les composants de l'électronique de puissance.
5. Les fonctions de base de l'électronique de puissance :
― les hacheurs ; redresseurs ; gradateurs ; onduleurs ; cyclo-convertisseurs ; convertisseurs statiques de fréquences.
6. La protection des composants de l'électronique de puissance.
7. L'opto-électronique.
B. ― Electrotechnique
1. Electrocinétique :
― étude des circuits en courant continu ;
― étude des circuits en régime variable ; représentation de Fresnel.
2. La distribution :
― système monophasé ;
― systèmes triphasés.
3. L'électromagnétisme.
― l'induction et le flux magnétique ;
― le ferromagnétisme.
4. Les transformateurs statiques :
― les transformateurs industriels de distribution ;
― l'autotransformateur ;
― les transformateurs de mesure.
5. Les machines à courant continu :
― constitution ; réversibilité ; couplage ;
― le moteur à courant continu à excitation indépendante et sa mise en œuvre.
6. Les machines synchrones :
― description et fonctionnement des alternateurs industriels ;
― le couplage ;
― principes des moteurs synchrones ; démarrage et protection de ces moteurs.
7. Les moteurs asynchrones triphasés :
― constitution et fonctionnement des moteurs à cage et à bagues ;
― exploitation et protection de ces moteurs ;
― cas particulier du moteur asynchrone monophasé.
8. Les accumulateurs :
― description et fonctionnement ;
― conduite, entretien et avaries.
9. La production et distribution de l'énergie électrique :
― les schémas de distribution ;
― fonctionnement, réglage et maintenance.
10. L'appareillage et équipements :
― la description, le fonctionnement et les règles d'utilisation des appareils de connexion, de commande et de protection.
11. Les entraînements électriques à vitesse variable :
― commande des moteurs électriques par variation électronique ;
― applications aux moteurs de pompes ; compresseurs ; treuils...
Troisième option
II. - Programme de thermodynamique
et propriétés de la matière
Premier principe, bilan d'énergie et différentes formulations du second principe (Carnot, Kelvin, entropique, Carathéodory, ...).
Analyse des différents types de système thermodynamique, systèmes simples (loi d'état, relations de Gibbs, Euler et Gibbs-Duhem), systèmes composites discrets (changements de phases, osmose) et systèmes continus (mélanges : propriétés et changement de phase).
Principaux phénomènes irréversibles apparaissant en physique (chimie, transfert de chaleur, de masse, viscosité, courant électrique).
Couplages.
Introduction des propriétés de la propagation des ondes dans différents milieux (conducteur, isolant, ionisé).
Détermination du taux de production d'entropie et analyse des situations d'équilibre, de proche équilibre et de hors équilibre.
Quatrième option
III. - Programme de technique du navire
Référence : programme d'officier de 1re classe de la navigation maritime (première, deuxième et troisième année).
A consulter sur site : http://www.ucem-nantes.fr/.
A. ― Sécurité
1. Les règlements nationaux et internationaux en matière de sécurité :
― le rôle des affaires maritimes ;
― le rôle des sociétés de classification.
2. Abandon, recherche et sauvetage ;
― Les engins de sauvetage ;
― les techniques de survie ;
― la recherche et le sauvetage ; le manuel MERSAR.
3. Lutte contre l'incendie :
― la prévention des incendies ;
― leur détection ;
― la lutte.
4. Lutte contre l'envahissement :
― le franc-bord ;
― le compartimentage ;
― les moyens d'assèchement.
5. Prévention de la pollution du milieu marin :
― le risque de pollution des mers ;
― la prévention de la pollution (ordures, substances liquides nocives, substances nuisibles en colis, eaux usées, atmosphérique...).
6. Prévention des accidents du travail.
B. ― Construction du navire
1. Caractéristiques et jauges.
2. Les matériaux utilisés en construction navale.
3. Les méthodes d'assemblage.
4. La protection des matériaux.
5. Les contraintes.
6. Les charpentes.
7. Les apparaux et accès aux espaces marchandises.
8. Les phases de construction d'un navire.
C. ― Exploitation du navire
1. Le transport de marchandises en conteneurs et vrac solide :
― les apparaux et engins de manutention, l'arrimage et l'assujettissement des marchandises ;
― les opérations commerciales ;
― les marchandises dangereuses ;
― la description des navires en fonction des contraintes imposées par la cargaison.
2. Le transport des marchandises en vrac liquide :
― toxicité et risques ;
― description des navires en fonction des contraintes imposées par la cargaison.
D. ― Statique du navire
1. Caractéristiques principales du flotteur.
2. Les documents et plans liés au navire.
3. La stabilité initiale transversale et les calculs courants d'assiette.
4. La stabilité transversale sous les grands angles.
5. La flottabilité et stabilité après avarie.
6. Les fatigues longitudinales de coque.
Cinquième option
IV. - Programme de machines marines et automatisme
Référence : programme d'officier de 1re classe de la navigation maritime (première, deuxième et troisième année).
A consulter sur site : http://www.ucem-nantes.fr/.
A. ― Machines marines
a) Sciences fondamentales de l'énergétique
1. Thermique :
― la calorimétrie ;
― les changements d'état ;
― la transmission de la chaleur ;
― les gaz parfaits et gaz réels.
2. Thermodynamique :
― les systèmes thermodynamiques et transformations ;
― les premier et deuxième principe de la thermodynamique ;
― les systèmes polyphasés ;
― les cycles industriels de puissance et de réfrigération.
3. Mécanique des fluides :
― les écoulements en régime permanent ;
― la viscosité ;
― les écoulements parfaits et visqueux incompressibles.
b) Machines
1. Description et étude théorique des moteurs diesel :
― description des moteurs 2 temps et 4 temps ;
― les circuits associés et la régulation ;
― le système bielle-manivelle ;
― les caractéristiques énergétiques des moteurs ;
― l'épuration des huiles et des combustibles.
2. Description et étude théorique des installations à vapeur :
― le circuit eau-vapeur ; les cycles théoriques et réels ;
― description et théorie de fonctionnement des appareils des installations vapeur.
3. Du moteur au propulseur :
― réducteur de vitesse ;
― constitution d'une ligne d'arbre ;
― propulseurs particuliers.
4. L'appareil à gouverner.
5. Etude des auxiliaires volumétriques :
― les compresseurs et les pompes.
6. Etude des échangeurs de chaleur.
7. Production d'eau douce :
― les bouilleurs et la technologie de l'osmose inverse.
8. Etude théorique des machines auxiliaires :
― turbomachines ; pompes centrifuges ; ventilateurs et soufflantes ;
― turbines à gaz ;
― machines frigorifiques ; conditionnement d'air ;
― hydraulique ;
― liaison moteur-carène-hélice ;
― centrifugeuses ; séparateur à eau mazouteuse.
9. Conduite, incidents de fonctionnement et entretien courant des installations.
B. ― Automatisme
1. Automatique numérique :
― logique combinatoire ;
― logique séquentielle ;
― automate programmable ;
― les langages ; le GRAFCET.
2. Asservissements :
― étude des systèmes du premier et second ordre ;
― stabilité et précision des systèmes ;
― identification des systèmes ;
― régulation analogique.
3. Capteurs et actionneurs.
4. Régulation numérique.
5. Etude de systèmes embarqués.
6. Informatique :
― architecture des matériels et des systèmes d'exploitation ;
― les bases de données ;
― la transmission des données ;
― informatique industrielle.
Sixième option
V. - Programme relatif aux méthodes numériques
et programmation
Méthodes de calcul des racines d'une équation.
Techniques d'interpolation de Newton et de Lagrange. Approximation de fonctions par interpolation polynomiale. Calcul d'erreur.
Méthode discrète des moindres carrés.
Intégration numérique (méthode des trapèzes, de Simpson et de Gauss-Legendre).
Résolution numérique des systèmes linéaires. Méthodes directes (de Gauss, factorisation LU et de Cholesky).
Calcul numérique des valeurs propres et des vecteurs propres d'une matrice (méthode de Souriau, de Krilov et de la puissance itérée).
Résolution numérique des équations différentielles (méthode d'Euler et de Runge-Kutta).
Algorithme et conception d'un organigramme pour un programme séquentiel à vocation numérique.