Précisions :
La mesure expérimentale de la distance focale d'une lentille mince convergente s'effectue uniquement dans le cas d'une source à l'infini.
Le professeur ne fera pas de travaux pratiques de focométrie et ne traitera pas le cas d'objet virtuel. La notion d'image virtuelle est hors programme.
En ce qui concerne les constructions, on se limite au tracé des rayons particuliers sans représentation de faisceau.
Le choix du verre correcteur de l'œil s'explique par la nécessité de rendre un faisceau plus ou moins convergent.
Pour le grandissement, on se limite à l'exploitation de la construction.
Dans l'approche de l'astigmatisme, le professeur se limite à indiquer que ce défaut est dû à des inégalités de la courbure de la cornée et à des milieux transparents non homogènes. Cette notion n'est pas exigible.
Pour les fibres optiques, on n'aborde pas la technologie.
Les conditions de Gauss ne sont pas au programme.
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2 - LES ONDES AU SERVICE DE LA SANTÉ |
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2.1 Les radiations électromagnétiques visibles |
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Domaine des longueurs d'ondes visibles |
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Courbe d'absorption |
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Laser et applications : |
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- propriétés du faisceau laser : monochromaticité, directivité, densité d'énergie ; |
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- utilisations en chirurgie, ophtalmologie, oncologie, dermatologie, cardiologie. |
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Luminothérapie |
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2.2 IR, UV, rayons X |
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Domaines des radiations électromagnétiques |
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Sources et nature des rayonnements IR, UV, X et classement dans l'ensemble des radiations électromagnétiques (en longueur d'onde) |
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Applications des rayonnements IR, UV et X : |
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Importance de la couche d'ozone |
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Facteurs d'absorption des rayons X |
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2.3 Sons et ultrasons |
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Nature et propriétés des sons et des ultrasons : absorption et réflexion |
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L'oreille : récepteur acoustique, nuisances sonores et protection de l'audition |
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Applications médicales : principe de l'échographie (influence qualitative de différents facteurs : fréquence, nature, épaisseur et profondeur du milieu, puissance de la source) |
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2.4 Analogies et différences entre radiographie, scanner, échographie |
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Précisions :
Le professeur signale qu'il existe deux types d'imagerie médicale, la tomodensitométrie (ou scannographie) et l'imagerie par résonnance magnétique (IRM), mais que cette dernière ne sera vue qu'en classe terminale.
Le professeur réinvestit avec profit les notions de longueurs d'onde, de radiations et de spectres vues en classe de seconde.
Il est conseillé de réaliser, sous forme de travaux pratiques, quelques expériences relatives aux ultrasons.
On n'entre pas dans le principe de fonctionnement de l'oscilloscope utilisé pour cette étude.
En ce qui concerne l'oreille, on en donne une description et un fonctionnement succincts, on précise les fréquences audibles, la sensibilité et le niveau d'intensité acoustique. L'introduction du décibel se fait sans utiliser la notion de logarithme.
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3 - APPLICATIONS DE L'ÉLECTRICITÉ DANS LE DOMAINE DE LA SANTÉ |
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3.1 Sécurité des personnes et des appareils |
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Tension alternative sinusoïdale : |
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- exploitation de mesures au multimètre et d'oscillogrammes : tensions efficace et maximale, période d'une tension alternative sinusoïdale ; calcul de fréquences. |
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Notion sommaire sur les classes des appareils |
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Prise de courant : notions de phase, de neutre et de mise à la terre |
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Électrisation et électrocution ; approche qualitative sur la sécurité dans une installation domestique |
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3.2 Électricité au service de la médecine |
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Tension et applications : électrocardiogramme, électroencéphalogramme, électrochoc |
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Porteurs de charges et application : électrophorèse |
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3.3 Puissance et énergie électriques |
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Rappels sur la relation entre puissance et énergie ; unités (W, J, kWh) |
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Puissance électrique consommée par des appareils domestiques et médicaux |
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Précisions :
Pour l'étude de l'électricité au service de la médecine, il ne s'agit pas d'étudier les appareils ni la physiopathologie humaine correspondante mais d'assurer le lien indispensable avec quelques applications importantes du domaine médical sous forme notamment d'activités documentaires.
De même, des notices techniques d'appareils et leurs plaques signalétiques ainsi qu'une facture EDF peuvent être proposées aux élèves pour extraire des informations pertinentes, les analyser et les exploiter.
En ce qui concerne la sécurité dans le domaine électrique, il y a lieu d'insister sur le rôle du fil de masse, sur la classe des appareils et leur maintenance (vétusté ou usure des fils d'alimentation par exemple) en incitant les élèves à un respect absolu des règles.
L'utilisation de l'oscilloscope permet de visualiser les tensions alternatives délivrées par un générateur BF.
Pôle "chimie et santé"
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7 - LES MOLÉCULES ORGANIQUES DANS LE DOMAINE DE LA SANTÉ |
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7.1 Le lait et ses constituants |
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Principaux constituants du lait : eau, glucides, lipides, protéines, vitamines, ions minéraux |
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Réalisation de tests de reconnaissance de quelques espèces présentes dans le lait |
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7.2 Étude de quelques groupes caractéristiques en chimie organique |
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Rappels sur la structure électronique des atomes C, H, O, N ; règles du duet et de l'octet pour C, H, O et N Introduction aux chaînes carbonées avec les alcanes : structure succincte et nomenclature |
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Groupes caractéristiques : alcools (primaire, secondaire, tertiaire) ; dérivés carbonylés (aldéhyde, cétone) ; acides carboxyliques ; amines primaires |
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7.3 Quelques notions sur les glucides |
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Classement succinct des glucides |
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Reconnaissance des groupes caractéristiques dans les modèles moléculaires de quelques glucides simples |
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Transformations enzymatique et en milieu acide du lactose ; reconnaissance des fonctions alcool primaire, secondaire et aldéhyde dans la formule d'un sucre réducteur (glucose ou galactose) |
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Solubilité dans l'eau des glucides : concentrations molaire et massique en espèce apportée, solution saturée |
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Liaisons polarisées et polarité de la molécule d'eau ; notion sur la liaison hydrogène |
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Différenciation expérimentale des aldéhydes et des cétones |
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Aspect énergétique des transformations chimiques : |
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Précisions :
Le lait et ses constituants
Il s'agit d'une présentation générale, sans exhaustivité, des constituants du lait en lien avec les acquis du collège et de la classe de seconde sur les atomes, les ions et les molécules.
Étude de quelques groupes caractéristiques (ou fonctionnels) en chimie organique
À partir des molécules rencontrées dans le lait, il s'agit de présenter les principaux groupes caractéristiques intervenant dans la structure de certaines espèces (lactose, acide lactique) sans étudier leurs propriétés chimiques. Conformément aux recommandations de l'UICPA, les noms usuels des composés seront utilisés parallèlement aux noms officiels. Il est possible de s'appuyer sur les résultats d'une analyse médicale.
On ne manque pas de signaler des exemples tels que le glycérol, le glucose, les acides aminés. La mémorisation de ces formules n'est pas exigible.
L'étude des groupes caractéristiques sera précédée d'une présentation des chaînes carbonées en s'appuyant sur l'exemple des alcanes et des espèces chimiques contenues dans le lait : on abordera succinctement leur structure et on s'attachera à présenter leur nomenclature dont l'importance en chimie organique est primordiale. On utilise des modèles moléculaires et/ou des logiciels de visualisation.
On se limite aux composés à six atomes de carbone au maximum dans des cas simples.
Le professeur réinvestit les acquis de seconde sur masse molaire, quantité de matière, concentrations molaire et massique, préparations d'une solution par dilution d'une solution mère et par dissolution d'un solide, sans oublier d'assurer le lien avec les résultats d'analyses médicales (glucose et diabète...). Il utilise le tableau d'avancement s'il le juge nécessaire.
Le caractère énergétique des transformations chimiques est à aborder qualitativement en lien avec la biochimie. Seul le réactif de Fehling est utilisé pour caractériser les aldéhydes. Le professeur n'écrit pas l'équation chimique correspondante.
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9 - INTRODUCTION AUX ACIDES ET AUX BASES |
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9.1 Définitions |
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Définition et notation d'une concentration (C en espèce apportée et [X] pour X en solution aqueuse) |
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[H3O+] = 10 -pH |
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Mesure du pH à l'aide d'un pH-mètre |
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Produit ionique de l'eau à 25o C |
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Solutions acide, basique, neutre |
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Notions d'acides et de bases, forts et faibles |
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9.2 Présentation des acides et des bases |
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Théorie de Brönsted : acide, base et couple acido-basique |
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Réalisation de solutions acides et basiques de concentrations connues à partir d'une solution mère et mesures de pH |
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Influence qualitative de la dilution sur le pH |
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Précisions :
Pour caractériser un acide (ou une base) fort ou faible, on mesure le pH de solutions aqueuses de concentrations connues en espèces apportées et on se limite à comparer à la concentration en ion oxonium (ou hydroxyde) en connaissant [H3O+] = 10 -pH et le produit ionique de l'eau.
Pour comparer des acides entre eux (ou des bases entre elles), on utilise des solutions de même concentration à la même température.
On revient sur l'acide lactique qui est un bon exemple pour illustrer les groupes caractéristiques acide carboxylique et alcool ainsi que la notion de solution d'acide faible. L'étude de la chiralité de la molécule d'acide lactique ne sera pas abordée (étude du carbone asymétrique en classe terminale).
Pour l'influence de la dilution sur le pH, la loi de dilution d'Ostwald est hors programme.
On écrit de préférence les demi-équations avec un signe égal.
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11 - ANTISEPTIQUES ET DÉSINFECTANTS |
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11.1 Quelques antiseptiques et désinfectants courants ; leurs usages |
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Principes actifs des antiseptiques et désinfectants usuels : ClO-, H2O2, I2, MnO4- |
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Usages des antiseptiques et désinfectants courants et précautions pour leur conservation et leur utilisation (eau de Javel, eau oxygénée, eau et alcool iodés, solution aqueuse de permanganate de potassium) ; toxicité |
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11.2 Oxydo-réduction en solution aqueuse |
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Introduction expérimentale du modèle par transfert d'électrons |
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Écrire la demi-équation des couples Mn+/M et H+/H2 |
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11.3 Action oxydante d'antiseptiques et de désinfectants usuels |
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Équations d'oxydo-réduction mettant en jeu les antiseptiques et désinfectants usuels, les demi-équations étant données (I2/I-, H2O2/H2O, O2/H2O2, MnO4-/Mn2+, ClO-/Cl- pour les expériences avec Fe2+ et avec I- ) |
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Applications et sécurité : |
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11.4 Notion succincte de cinétique réactionnelle |
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Facteurs qui influencent l'avancement d'une réaction chimique (température, concentration initiale) |
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Précisions :
L'objectif est d'asseoir les quelques connaissances d'oxydoréduction nécessaires à la compréhension du mode d'action des antiseptiques et des désinfectants, de maîtriser leur utilisation dans le respect des règles de sécurité et de savoir prendre des précautions lors de leur stockage.
On réinvestit la technique de dilution à cette occasion.
On interprète les réactions précédentes en terme de transfert d'électrons. On introduit la notion de demi-équation. On écrit de préférence les demi-équations avec un signe égal et les équations chimiques avec une flèche.
On définit une réaction d'oxydoréduction et le couple oxydant-réducteur à partir des exemples étudiés.
L'élève doit savoir écrire et exploiter les équations d'oxydo-réduction intervenant dans les antiseptiques et désinfectants usuels, les demi-équations étant données.
On n'étudie pas le cas des solutions acides à anions pouvant dans les conditions expérimentales jouer le rôle d'oxydant. On n'oublie pas que les ions sont hydratés en solution aqueuse mais pour simplifier l'écriture des équations, on pourra écrire les ions métalliques sous la forme Mn+ et le proton hydraté sous la forme simplifié H+ aq ou H+.
Il est nécessaire d'attirer l'attention des élèves sur les problèmes de sécurité. En particulier, il est demandé ne jamais verser d'eau de Javel sur un détartrant contenant de l'acide chlorhydrique.
À propos de I'eau oxygénée, le professeur présente expérimentalement quelques facteurs qui accélèrent les réactions de dismutation : température, concentration initiale, catalyseurs (les ions fer (III) en catalyse homogène, le platine divisé ou en fil en catalyse hétérogène, la catalase en catalyse enzymatique).
On présente un catalyseur comme une espèce chimique qui accélère une réaction thermodynamiquement possible. Toutes les notions de vitesse sont hors programme.
Programme de mathématiques
Cycle terminal
Introduction
I - Objectifs généraux
La formation en mathématiques est conçue pour favoriser la poursuite d'études supérieures dans le domaine des sciences médicosociales ou de l'entrée dans la vie professionnelle. La prise en compte de la diversité des parcours antérieurs des élèves est essentielle.
Quelques lignes directrices
L'enseignement des mathématiques doit être relié à celui des autres disciplines afin, d'une part, de fournir les outils permettant de suivre avec profit les autres enseignements et, d'autre part, de proposer des situations issues d'autres champs disciplinaires. Le cadre et le vocabulaire théoriques doivent rester modestes, mais suffisamment efficaces pour répondre aux besoins mathématiques des autres disciplines.
Les approches numériques, qui facilitent la compréhension des notions mathématiques, doivent tenir une large place. Les élèves doivent utiliser une calculatrice graphique ainsi que l'ordinateur.
Les activités graphiques doivent, elles aussi, tenir une place importante. Elles développent qualité de soin et de précision, pertinence des interprétations. Elles mettent l'accent sur des travaux combinant un savoir-faire manuel, un appel à l'intuition et une réflexion théorique. Il est nécessaire d'insister sur l'importance du travail personnel des élèves, tant en classe qu'en dehors de la classe, indispensable non seulement pour affermir les connaissances de base et les réinvestir dans des exemples simples mais aussi pour élargir le champ de leurs connaissances.
Les mathématiques participent à l'enrichissement de l'emploi de la langue par les élèves, en particulier par la pratique de l'argumentation. L'usage largement répandu des moyens actuels de traitement de l'information et de communication exige de développer les capacités de communication écrite et orale sous toutes les formes usuelles.
II - Mathématiques et usage de l'informatique
L'emploi des calculatrices en mathématiques a pour objectif, non seulement d'effectuer des calculs, mais aussi d'alimenter le travail de recherche, de contrôler les résultats. Les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice graphique dans les situations liées au programme de la classe. Cet emploi combine les capacités suivantes, qui constituent un savoir-faire de base et sont seules exigibles :
- savoir effectuer les opérations sur les nombres, savoir comparer des nombres et savoir donner une valeur approchée à la précision attendue ;
- savoir utiliser les touches des fonctions figurant au programme de la série ;
- savoir tabuler les valeurs d'une fonction et représenter graphiquement une fonction dans une fenêtre utile ;
- savoir saisir et traiter une série statistique.
D'autre part, l'emploi en mathématiques des outils informatiques existant dans les établissements est désormais indispensable : utilisation d'ordinateurs par les élèves, utilisation en classe entière d'un ordinateur équipé d'un système de vidéo-projection. Dans ce cadre, l'utilisation des divers logiciels pédagogiques ou scientifiques actuels (tableurs, grapheurs,...) facilite l'acquisition et l'application des notions devant être étudiées, par la richesse et la variété des exemples pouvant être traités. Il convient qu'en ce domaine les professeurs déterminent en chaque circonstance la stratégie d'utilisation la mieux adaptée afin de mettre l'outil informatique au service des apprentissages.
On veut souligner ici deux aspects du lien entre mathématiques et informatique :
- il ne s'agit pas de devenir expert dans l'utilisation de tel ou tel logiciel, mais de savoir reconnaître certaines questions susceptibles d'être illustrées et résolues grâce à l'ordinateur et de savoir interpréter les réponses qu'il fournit ; l'élève doit apprendre à situer et intégrer l'usage des outils informatiques dans une démarche scientifique ;
- l'informatique facilite le traitement de l'information chiffrée, l'étude des suites et des fonctions, la résolution numérique d'équations et d'inéquations, les calculs statistiques et la pratique de la simulation.
III - Organisation de l'enseignement et du travail des élèves
1 - Le cadre général
Il est essentiel d'assurer un bon équilibre entre les différentes parties du programme, en ne perdant pas de vue qu'un temps nécessaire doit être dévolu à la maturation des nouveaux concepts. En particulier, il convient d'aborder assez tôt les points essentiels du programme, afin de les faire fonctionner de façon efficace, de les approfondir de façon progressive, de ne pas bloquer en fin d'année les notions nouvelles nécessitant une démarche spécifique (par exemple le calcul des probabilités).
Le texte du programme définit les objectifs, précise les connaissances et savoir-faire que les élèves doivent acquérir et délimite le champ des problèmes à étudier, mais chaque professeur garde toute liberté pour l'organisation de son enseignement.
Toutes les indications mentionnées dans le programme valent pour l'ensemble des épreuves d'évaluation, y compris celles du baccalauréat ; en cas de doute, l'interprétation minimale doit prévaloir. Les programmes de la classe de première et de la classe terminale forment un tout ; dans chaque classe, les activités de résolution d'exercices et de problèmes fournissent un champ de fonctionnement pour les capacités acquises dans les classes antérieures et permettent, en cas de besoin, de consolider ces acquis ; on évitera en revanche les révisions systématiques. Pour faciliter cette articulation, les différentes rubriques du programme comportent des indications sur la continuité des objectifs poursuivis.
2 - Objectifs et fonctions des différents types d'activité
2.1 Organisation du travail de la classe
Deux objectifs essentiels sont à poursuivre :
- entraîner les élèves à l'activité scientifique et promouvoir l'acquisition de méthodes : la classe de mathématiques est d'abord un lieu de découverte, d'exploitation de situations, de réflexion et de débat sur les démarches suivies et les résultats obtenus, de synthèse dégageant clairement quelques idées et méthodes essentielles et mettant en valeur leur portée. Cela n'exclut pas la construction ordonnée de séquences de cours où des justifications rigoureuses de certains résultats obtenus sont données.
- développer les capacités de communication : qualité d'écoute et d'expression orale, de lecture et d'expression écrite (prise de notes, mise au point de la rédaction d'un énoncé ou d'un raisonnement...).
2.2 Organisation du travail personnel de l'élève
La résolution d'exercices et de problèmes doit aussi jouer un rôle central dans les travaux proposés aux élèves. Le choix de sujets d'étude en lien avec les disciplines technologiques est à privilégier. On sera attentif autant que possible à ne pas proposer des situations par trop artificielles. Les travaux individuels en temps libre sont l'occasion de développer les capacités de mise au point d'un raisonnement et d'expression écrite. Vu leur importance, ils doivent être réguliers, suffisamment fréquents mais de longueur modeste.
Les devoirs de contrôle, peu nombreux, combinent des exercices d'application directe du cours et des problèmes plus synthétiques, comportant des questions enchaînées de difficulté progressive et permettant aux élèves de vérifier leurs résultats. De petites interrogations d'évaluation des compétences et des connaissances acquises sont envisageables afin de mieux assurer le contrôle de l'acquisition des apprentissages. Les capacités à mettre en œuvre ne doivent en aucun cas dépasser les exigences mentionnées dans le programme. Ces devoirs doivent être suffisamment courts pour permettre à la grande majorité des élèves d'étudier l'ensemble des questions posées et de rédiger posément une solution.
IV - Présentation du texte du programme
Chaque chapitre comporte :
- un bandeau définissant les objectifs essentiels de ce chapitre et délimitant le cadre général d'étude des notions relatives à ce chapitre ;
- un texte en trois colonnes : à gauche, sont fixés les contenus qui déterminent les grandes lignes du programme ; au centre, les capacités attendues ; à droite, un commentaire précisant le sens et les limites à donner à certaines questions, et repérant le cas échéant l'interaction du sujet étudié avec d'autres figurant au programme de mathématiques ou d'autres disciplines.
Classe de première
Il est indispensable que l'enseignement des mathématiques soit relié à celui des autres disciplines sous deux aspects principaux :
- organisation concertée des activités d'enseignement afin que, en particulier, l'ordre dans lequel les différentes parties du programme sont abordées tienne compte, dans la mesure du possible, des besoins des autres enseignements ;
- étude de situations issues de ces disciplines.
I - Information chiffrée et suites numériques
La maîtrise du traitement de données numériques est un objectif essentiel.
Elle oblige à :
- la manipulation aisée des pourcentages pour lesquels il convient de différencier l'expression d'une proportion de celle d'une variation relative ;
- la familiarisation avec les suites nécessaires à la modélisation de situations discrètes simples.
On favorisera l'utilisation de données provenant des autres disciplines afin de développer l'esprit critique vis-à-vis des informations chiffrées.
L'usage d'un tableur-grapheur s'avère dans cette partie indispensable.
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CONTENUS |
CAPACITÉS ATTENDUES |
COMMENTAIRES |
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Pourcentages |
Reconnaître des pourcentages d'évolution : augmentations et baisses successives. |
On s'appuiera essentiellement sur des données biologiques, socio-économiques, historiques et géographiques pour réinvestir toutes les connaissances antérieures relatives aux pourcentages ; on étudiera des exemples présentés sous diverses formes (tableaux à double entrée, graphiques...). |
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Tableur-Feuilles automatisées de calcul |
Expliciter les relations entre les diverses cellules de cette feuille. |
Il s'agit de repérer certains concepts, notions et outils mathématiques mis en œuvre lors de l'utilisation d'un tableur (notamment les notions de variable, de fonction, de moyenne pondérée). |
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Suites numériques |
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Modes de génération de suites numériques. |
Prolonger des listes proposées. |
Pour l'ensemble des notions mises en œuvre on insistera sur la phase de modélisation de situations concrètes, on évitera de multiplier des exemples posés a priori et on se gardera de tout excès de technicité. |
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Suites arithmétiques |
Reconnaître la nature arithmétique d'une suite finie de nombres à partir de sa représentation graphique. |
C'est l'occasion de réinvestir les connaissances sur les fonctions affines. |
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Suites géométriques |
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On utilisera ce résultat dans le cadre de situations rencontrées dans d'autres disciplines. |
II - Statistique et probabilités
L'étude de ce chapitre doit constituer un moment important de la formation des élèves (développement de l'esprit critique, capacité à analyser les résultats d'une enquête...). Il est donc nécessaire que les élèves disposent d'un temps suffisant pour se familiariser avec ces notions.
En statistique, la lecture et la réalisation de tableaux et de graphiques ont fait l'objet d'activités au collège et en seconde. Les élèves de seconde générale et technologique ont abordé les notions de fluctuation d'échantillonnage et de simulation.
Les situations étudiées dans le cycle terminal sont plus complexes et issues, notamment, de la vie économique et sociale ainsi que de la biologie (tableaux à double entrée, graphiques associés...), et de nouveaux résumés statistiques sont introduits. Ces situations servent de support pour entraîner les élèves à la pratique de la démarche statistique en tirant parti des possibilités offertes par les calculatrices et les outils informatiques. À cette occasion, il conviendra de développer l'autonomie des élèves pour lire et interpréter des tableaux, des graphiques ou des textes. La calculatrice et l'ordinateur seront largement utilisés, mais on s'entraînera aussi au calcul mental et au calcul posé en vue de concours ultérieurs.
Le symbole Σ sera utilisé avec parcimonie en liaison avec les fonctions de la calculatrice et l'utilisation du tableur.
Statistique
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CONTENUS |
CAPACITÉS ATTENDUES |
COMMENTAIRES |
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Présentation des données |
Choisir la présentation la plus appropriée à une série. |
On partira des acquis des classes antérieures sans effectuer de révision systématique. |
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Tableau à double entrée |
Interpréter des situations simples conduisant à la représentation de partitions par un tableau à double entrée. |
L'étude simultanée de deux caractères qualitatifs conduit naturellement à l'utilisation d'un tableau à double entrée. |
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Indicateurs de centralité |
Utiliser la calculatrice ou le tableur pour calculer une moyenne. |
On mettra en évidence l'intérêt de ces notions notamment pour le calcul mental rapide sur des séries de petites tailles. |
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Médiane |
Savoir lire et interpréter une valeur approchée de la médiane d'une série sur un graphique. |
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Indicateurs de dispersion |
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Le but est de caractériser une série par le couple médiane-intervalle interquartile ou par le couple moyenne-écart type, pour comparer deux populations ou deux caractères d'une même population. |
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Écart type |
Interpréter l'écart type dont la lecture est effectuée à l'aide de la calculatrice ou du tableur. Comparer des populations de même moyenne et d'écart type différents. |
La formule générale n'est pas exigible, un apprentissage de son application est à faire afin de comprendre l'intérêt de cet indicateur. |
Probabilités
En probabilités, le programme est une première initiation. L'objectif est d'entraîner les élèves à décrire quelques expériences aléatoires simples et à calculer des probabilités. Il s'agit d'éviter tout développement théorique et d'introduire la notion de probabilité, en s'appuyant sur la notion de fluctuation d'échantillonnage mise en évidence par simulation. On soulignera les propriétés des fréquences et la relative stabilité de la fréquence d'un événement donné lorsque l'expérience est répétée un grand nombre de fois.
L'usage de la calculatrice ou d'un tableur permet d'enrichir le champ des expériences aléatoires simples.
(Tableau non reproduit)
III - Analyse
L'objectif de ce chapitre est de permettre aux élèves de voir l'apport des fonctions et de leurs représentations dans des situations variées.
L'étude des variations d'une fonction entreprise dans les classes antérieures sera consolidée.
L'importance des représentations graphiques pour comprendre la notion de fonction exige d'y consacrer un temps suffisant et de les investir fréquemment tout au long de l'année tant dans des contextes purement mathématiques que dans d'autres situations. Il s'agit de convaincre les élèves de l'intérêt qu'il y a à exploiter les représentations graphiques, en particulier dans le cas où les méthodes algébriques connues des élèves sont inopérantes.
Le programme se place dans le cadre des fonctions définies sur un intervalle rarement non borné. L'intervalle de définition sera indiqué.
Toute recherche d'ensemble de définition est exclue.
La notion de nombre dérivé est abordée en classe de première afin de familiariser les élèves avec un concept qui sera approfondi en classe terminale. Il s'agit d'une première approche.
((Tableau non reproduit)
Classe terminale
En prévision de poursuite d'études supérieures des élèves, on fera fonctionner dans toutes les parties du programme qui s'y prêtent, des activités sur la proportionnalité, les unités de mesure, les traductions en termes mathématiques de situations issues de la vie courante ou des autres disciplines.
I - Suites numériques
On en profitera pour réinvestir les connaissances du programme de première et l'utilisation du tableur.
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CONTENUS |
CAPACITÉS ATTENDUES |
COMMENTAIRES |
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Suites arithmétiques, suites géométriques |
Dans le cadre de résolution de problèmes, comparer deux suites géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique. |
La démonstration de la formule donnant la somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est l'occasion de la mise en place d'un raisonnement déductif. |
II - Statistique et probabilités
Le programme de statistique fournit un terrain pour des activités pluridisciplinaires et pour la consolidation des techniques élémentaires de calcul : pourcentages, proportionnalité, usage de fractions...
Quelques notions de calcul des probabilités ont été introduites en classe de première.
Il s'agit en classe terminale de poursuivre le travail par l'étude du conditionnement.
Statistique
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CONTENUS |
CAPACITÉS ATTENDUES |
COMMENTAIRES |
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Séries statistiques à deux variables : |
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- qualitatives : tris croisés Étude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B. |
Calculer dans des situations simples une fréquence de A sachant B à partir d'un tableau de données. |
La notion de fréquence conditionnelle permet de montrer l'importance du choix de la population de référence pour le calcul statistique. |
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- quantitatives : tableaux d'effectifs, nuage de points associés, point moyen. |
Représenter graphiquement un nuage de points et son point moyen. |
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Exemples d'ajustements. |
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Toute mise en place d'une méthode d'ajustement est hors programme. |
Probabilités conditionnelles
Quelques notions de probabilités ont été introduites en première ; en terminale, on en poursuit l'étude en s'attachant à étudier des situations (le plus souvent issues des sciences médico-sociales) permettant de bien saisir la démarche et le sens du calcul des probabilités et non des exemples comportant des difficultés techniques de dénombrement.
Les notions de conditionnement et d'indépendance sont à même de faciliter l'analyse des résultats d'une enquête et de favoriser le développement de l'esprit critique des élèves.
(Tableau non reproduit)
III - Analyse
L'étude se place dans le cadre des fonctions définies sur un intervalle fermé [a ; b]. L'intervalle d'étude sera indiqué.
Les activités sur les fonctions ne sauraient se borner à des exercices portant sur des exemples donnés a priori ; il convient aussi d'étudier des situations issues des sciences biologiques et physiques et de la vie économique et sociale.
La notion de fonction dérivée est introduite en s'appuyant sur les connaissances de première qui seront réinvesties, mais elle n'est pas un des objectifs principaux de la formation. Il s'agit d'un simple outil permettant d'apporter "un plus" dans l'étude de certains phénomènes et il est important de se limiter à des objectifs extrêmement modestes.
On exploitera systématiquement les interprétations graphiques des notions et des résultats étudiés ainsi que les problèmes numériques qui sont liés à cette étude.
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CONTENUS |
CAPACITÉS ATTENDUES |
COMMENTAIRES |
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Notion de fonction dérivée |
Nombre dérivé en a des fonctions de référence. |
Dans tous les autres cas où elle serait utile, la fonction dérivée sera fournie. |
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Position de la courbe par rapport à une tangente. |
On pourra observer graphiquement le fait que la courbe est au dessous, au dessus, traverse sa tangente et savoir l'interpréter pour un problème de la vie courante. |
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Sens de variation d'une fonction numérique sur un intervalle I = [a ; b] |
Savoir faire le lien entre le signe du coefficient directeur de la tangente et le sens de variation de la fonction puis entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction. |
Toute théorie est hors programme. |
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Associer un tableau de variation à une courbe donnée et associer une courbe à un tableau de variation donné. |
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Recherche d'extremums : modélisation de quelques situations faisant intervenir des extremums de fonctions simples. |
Déduire de la lecture d'un tableau de variation l'existence d'un minimum ou d'un maximum d'une fonction sur un intervalle donné. |
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(Tableau non reproduit)