PROGRAMME DE LA SECONDE ÉPREUVE D'ADMISSION
Epreuve orale de mathématiques
(spécialité vétérinaire)
I.-Séries statistiques à deux variables
Nuage de points ; point moyen.
Ajustement affine (méthode des moindres carrés).
Coefficient de corrélation linéaire.
Ajustement se ramenant à un ajustement affine au moyen d'un changement de variable.
II.-Combinatoire, probabilités
1. Combinatoire, dénombrement.
Notation n!
Vous pouvez consulter la formule dans le
JO n° 225 du 29/09/2009 texte numéro 11
2. Probabilités.
Calculs de probabilités.
Indépendance de deux événements.
Vous pouvez consulter la formule dans le
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Formule des probabilités totales.
Utilisation d'arbres pondérés.
Variable aléatoire.
Variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée ; espérance mathématique.
Variable aléatoire de loi binomiale ; espérance mathématique.
III.-Algèbre, analyse
1. Suites arithmétiques et géométriques.
Caractérisation.
Calcul du terme général.
Somme de termes consécutifs.
Etude de situations conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques.
2. Etude de fonctions.
Limites :
Limites des fonctions de référence, opérations.
Notion d'asymptote (parallèle aux axes, oblique) ;
Dérivée et sens de variation :
Nombre dérivé : définition, interprétation géométrique, équation de la tangente.
Fonction dérivée : définition, dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient.
Application à l'étude des variations et à la recherche des extremums d'une fonction.
Application à l'étude des fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 3 et aux fonctions rationnelles du type :
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Représentation graphique :
Utilisation de la représentation graphique d'une fonction pour déterminer ses propriétés.
Résolution graphique d'équations du type ƒ (x) = λ et d'inéquations du type ƒ (x) ≤ λ, f (x) > λ.
3. Calcul intégral.
Primitives d'une fonction dérivable sur un intervalle :
Définition, ensemble des primitives.
Primitives des fonctions de référence, opérations.
Calcul de primitives.
Calcul intégral :
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Interprétation géométrique dans le cas d'une fonction positive.
4. Fonction logarithme népérien, fonction exponentielle.
Fonction logarithme népérien.
Définition, propriétés algébriques, dérivée, représentation graphique.
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Fonction exponentielle.
Définition, propriétés algébriques, dérivée, représentation graphique.
Vous pouvez consulter la formule dans le
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Epreuve de biologie-écologie
(spécialités techniques agricoles et travaux forestiers)
1. Identification et classification des êtres vivants.
Procaryotes, eucaryotes et cas particulier des virus. On se limitera aux :
- règne végétal : bryophytes, ptérydophytes, phanérophytes (avec les principales familles d'angiospermes).
- règne animal : mollusques, arthropodes (jusqu'aux principaux ordres d'insectes), vertébrés.
Il est demandé aux candidats de :
- identifier, classer les êtres vivants à partir d'échantillons ;
- savoir utiliser les outils de diagnose (loupe binoculaire, microscope, clé de détermination...).
2. Transfert d'énergie et de matière dans les écosystèmes.
2. 1. Organisation trophique.
Chaîne alimentaire, niveaux trophiques et réseau trophique.
Relations biotiques (prédation, parasitisme, compétition, commensalisme, mutualisme, symbiose).
2. 2. Flux d'énergie et métabolismes associés.
Photosynthèse (C3, C4 et CAM).
Respiration.
Fermentations (alcoolique et lactique).
Digestion et absorption (limitées aux mammifères).
2. 3. Cycles biogéochimiques de la matière (C, N, P).
3. Transmission de l'information génétique chez les eucaryotes.
3. 1. Organisation du patrimoine héréditaire :
- ADN (structure et composition chimique) ;
- chromosome métaphasique ;
- caryotype et ploïdie.
3. 2. Transmission du matériel héréditaire :
- reproductions sexuée et végétative chez les angiospermes ;
- reproduction sexuée chez les mammifères et régulation hormonale ;
- mécanismes de division cellulaire et conséquences génétiques (mitose, clonage, méiose, brassages) ;
- génétique mendélienne (gène, allèle, génotype, phénotype, monohybridisme et dihybridisme, test-cross...).
3. 3. Génie génétique :
- définition ;
- les outils du génie génétique (PCR, ADN complémentaire, sondes marquées et électrophorèse, enzymes de restriction, transcriptase inverse...) ;
- transgenèse et OGM.
4. Evolution des écosystèmes.
Paramètres de la niche écologique.
Stratégies r et K.
Stades d'évolution (juvénile à climacique).
5. Impact des activités humaines.
Effet de serre et réchauffement climatique.
Eutrophisation, dystrophisation.
Pollution et bioaccumulation.
Biodiversité.
Epreuve de physique
(spécialité génie rural)
A. - Propagation d'une onde ; ondes progressives
1. Les ondes mécaniques progressives.
1.1. Introduction.
A partir des exemples donnés en activité, dégager la définition suivante d'une onde mécanique : On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu sans transport de matière.
Célérité.
Ondes longitudinales, transversales.
Ondes sonores comme ondes longitudinales de compression-dilatation.
Propriétés générales des ondes :
- une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes ;
- la perturbation se transmet de proche en proche ; transfert d'énergie sans transport de matière ;
- la vitesse de propagation d'une onde est une propriété du milieu ;
- deux ondes peuvent se croiser sans se perturber.
1.2. Onde progressive à une dimension.
Notion d'onde progressive à une dimension.
Notion de retard : la perturbation au point M à l'instant t est celle qui existait auparavant en un point M'
à l'instant t' = t - т : avec т = M'M/v
т étant le retard et v la célérité (pour les milieux non dispersifs).
2. Ondes progressives mécaniques périodiques.
Notion d'une onde progressive périodique.
Périodicité temporelle, période ; périodicité spatiale.
Onde progressive sinusoïdale, période, fréquence, longueur d'onde ; relation λ = vT = v/v
La diffraction dans le cas d'ondes progressives sinusoïdales: mise en évidence expérimentale.
Influence de la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle sur le phénomène observé.
La dispersion : mise en évidence de l'influence de la fréquence sur la célérité de l'onde à la surface de l'eau ; notion de milieu dispersif.
3. La lumière, modèle ondulatoire.
Observation expérimentale de la diffraction en lumière monochromatique et en lumière blanche (irisation).
Propagation de la lumière dans le vide.
Modèle ondulatoire de la lumière : célérité, longueur d'onde dans le vide, fréquence, λ = cT = c/v
Influence de la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle sur le phénomène observé ; écart angulaire du faisceau diffracté par une fente ou un fil rectilignes de largeur a :
θ (rad) = λ/a
Lumière monochromatique, lumière polychromatique ; fréquence et couleur.
Propagation de la lumière dans les milieux transparents ; indice du milieu.
Mise en évidence du phénomène de dispersion de la lumière blanche par un prisme : l'indice d'un milieu transparent dépend de la fréquence de la lumière.
B. - Transformations nucléaires
1. Décroissance radioactive
1.1. Stabilité et instabilité des noyaux.
Composition ; isotopie ; notation A/Z X
Diagramme (N, Z).
1.2. La radioactivité.
La radioactivité α, β-, β+, émission y.
Lois de conservation de la charge électrique et du nombre de nucléons.
1.3. Loi de décroissance.
Evolution de la population moyenne d'un ensemble de noyaux radioactifs : ΔN = -λNΔt ; N = NOe-t
Importance de l'activité (ΔN/Δt), le becquerel.
Constante de temps τ = l/λ
Demi-vie τ ½ = τ In2.
Application à la datation.
2. Noyaux, masse, énergie
2.1. Equivalence masse-énergie.
Défaut de masse ; énergie de liaison ΔE = Δmc2 ; unités : eV, keV, MeV.
Energie de liaison par nucléon.
Equivalence masse-énergie.
Courbe d'Aston - El/A = f (A)
2.2 Fission et fusion.
Exploitation de la courbe d'Aston ; domaines de la fission et de la fusion.
2.3. Bilan de masse et d'énergie d'une réaction nucléaire.
Exemples pour la radioactivité, pour la fission et la fusion ;
Existence de conditions à réaliser pour obtenir l'amorçage de réactions de fission et de fusion.
C. - Evolution des systèmes électriques
1. Cas d'un dipôle RC
1.1. Le condensateur.
Description sommaire, symbole.
Charges des armatures.
Intensité: débit de charges.
Algébrisation en convention récepteur i, u, q.
Relation charge-intensité pour un condensateur t = dq/dt
q : charge condensateur en convention récepteur.
Relation charge-tension q = Cu ; capacité, son unité le farad (F).
1.2. Dipôle RC.
Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension : tension aux bornes du condensateur, intensité du courant : étude expérimentale et étude théorique (résolution analytique). Energie emmagasinée dans un condensateur.
Continuité de la tension aux bornes du condensateur.
Connaître la représentation symbolique d'un condensateur.
2. Cas du dipôle RL
2.1. La bobine.
Description sommaire d'une bobine, symbole.
Tension aux bornes d'une bobine en convention récepteur; u = ri + L di/dt
Inductance : son unité, le henry (H).
2.2. Dipôle RL.
Réponse en courant d'une bobine à un échelon de tension : étude expérimentale et étude théorique (résolution analytique) ;
Energie emmagasinée dans une bobine ;
Continuité de l'intensité du courant dans un circuit qui contient une bobine.
3. Oscillations libres dans un circuit RLC série
Décharge oscillante d'un condensateur dans une bobine. Influence de l'amortissement : régimes périodique, pseudopériodique, apériodique.
Période propre et pseudopériode.
Interprétation énergétique : transfert d'énergie entre le condensateur et la bobine, effet Joule.
Résolution analytique dans le cas d'un amortissement négligeable.
Expression de la période propre TO =2π√LC
Entretien des oscillations.
D. - Evolution temporelle des systèmes mécaniques
1. La mécanique de Newton
Lien qualitatif entre Fext et ΔG (rappels).
Comparaison de ΔvG correspondant à des intervalles de temps égaux pour les forces de valeurs différentes (résultat de l'activité).
Introduction de ΔvG /Δt
Accélération :
aG = lim Δt → O (ΔvG/Δt) = dvG/dt
Vecteur accélération (direction, sens, valeur).
Rôle de la masse.
Deuxième loi de Newton appliquée au centre d'inertie.
Importance du choix du référentiel dans l'étude du mouvement du centre d'inertie d'un solide : référentiels galiléens. Troisième loi de Newton : loi des actions réciproques (rappel).
2. Etude de cas
2.1. Chute verticale d'un solide.
Force de pesanteur, notion de champ de pesanteur uniforme.
Chute verticale avec frottement.
Application de la deuxième loi de Newton à un mouvement de chute verticale : forces appliquées au solide (poids, poussée d'Archimède, force de frottement fluide) ; équation différentielle du mouvement ; résolution par une méthode numérique itérative, régime initial et régime asymptotique (dit "permanent"), vitesse limite ; notion de temps caractéristique.
Chute verticale libre.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré ; accélération indépendante de la masse de l'objet.
Résolution analytique de l'équation différentielle du mouvement ; importance des conditions initiales.
2.2. Mouvements plans.
Mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur uniforme.
Application de la deuxième loi de Newton au mouvement du centre d'inertie d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme dans le cas où les frottements peuvent être négligés. Equations horaires paramétriques.
Equation de la trajectoire.
Importance des conditions initiales.
Satellites et planètes.
Lois de Kepler (trajectoire, circulaire ou elliptique).
Référentiels héliocentrique et géocentrique :
Etude d'un mouvement circulaire uniforme ; vitesse, vecteur, accélération ; accélération normale ;
Enoncé de la loi de gravitation universelle pour des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance grande devant leur taille (rappel) ;
Application de la deuxième loi de Newton au centre d'inertie d'un satellite ou d'une planète: force centripète, accélération radiale, modélisation du mouvement des centres d'inertie des satellites et des planètes par un mouvement circulaire et uniforme, applications (période de révolution, vitesse, altitude, satellite géostationnaire) ;
Interprétation qualitative de l'impesanteur dans le cas d'un satellite en mouvement circulaire uniforme.
3. Systèmes oscillants
3.1. Présentation de divers systèmes oscillants mécaniques.
Pendule pesant, pendule simple et système solide-ressort en oscillation libre : position d'équilibre, écart à l'équilibre, abscisse angulaire, amplitude, amortissement (régime pseudo-périodique, régime apériodique), pseudo-période et isochronisme des petites oscillations, période propre.
Expression de la période propre d'un pendule simple : justification de la forme de l'expression par analyse dimensionnelle.
3.2. Le dispositif solide-ressort.
Force de rappel exercée par un ressort.
Etude dynamique du système "solide" : choix du référentiel, bilan des forces, application de la deuxième loi de Newton, équation différentielle, solution analytique dans le cm d'un frottement nul.
Période propre.
3.3. Le phénomène de résonance.
Présentation expérimentale du phénomène : excitateur, résonateur, amplitude et période des oscillations, influence de l'amortissement.
Exemples de résonances mécaniques.
4. Aspects énergétiques
Travail élémentaire d'une force.
Travail d'une force extérieure appliquée à l'extrémité d'un ressort, l'autre extrémité étant fixe.
Energie potentielle élastique du ressort.
Energie mécanique du système solide-ressort.
Energie mécanique d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.
5. L'atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique
Limites de la mécanique de Newton.
Quantification des échanges d'énergie.
Quantification des niveaux d'énergie d'un atome, d'une molécule, d'un noyau.
Application aux spectres, constante de Planck, ΔE=hv.