Lorsque la personne remise par la France n'a pas renoncé à la règle de la spécialité, l'Etat requérant doit recueillir le consentement du gouvernement français pour poursuivre ou condamner l'individu pour des faits commis antérieurement à sa remise.
Ce consentement peut être donné même au cas où le fait, cause de la demande, ne serait pas l'une des infractions déterminées par l'article L. 6231-2.
L'avis de la chambre des investigations et des libertés devant laquelle la personne réclamée et déjà remise avait comparu peut être formulé sur la seule production des pièces transmises à l'appui de la nouvelle demande.
Sont également transmises par le gouvernement étranger et soumises à la chambre des investigations et des libertés les pièces contenant les observations de l'individu remis ou la déclaration qu'il entend n'en présenter aucune. Ces explications peuvent être complétées par un avocat choisi par lui, ou commis d'office.
Lorsque la personne réclamée déclare consentir à l'extension de son extradition, la procédure simplifiée est applicable.