Chaque commission élit en séance plénière et pour la durée de la mandature, outre son président, un vice-président qui supplée le président en cas d'empêchement temporaire de celui-ci.
Elle se dote d'une délégation permanente chargée de préparer ses séances. La délégation permanente comprend, outre le président et le vice-président, cinq représentants des membres élus à raison d'un représentant par collège. Ces représentants sont désignés respectivement au sein de chaque collège par les membres de ces collèges. Deux membres sont également désignés par le président de l'Institut. Les attributions de la délégation permanente sont précisées par un règlement intérieur.