Le programme de la première épreuve d'admissibilité du concours interne pour le recrutement des ingénieurs, prévu au 1° du I de l'article 5 du décret n° 2016-206 du 26 février 2016 susvisé, est fixé comme suit :
I. - Mathématiques appliquées
a) Nombres réels :
Propriétés élémentaires. Suites numériques. Limites.
Opérations usuelles.
b) Nombres complexes :
Application à l'algèbre, à la trigonométrie et à la géométrie.
c) Polynômes et fractions rationnelles à coefficients réels ou complexes :
- division euclidienne ; factorisation ;
- décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.
d) Fonction d'une variable réelle :
- ensemble de définition ; limites ; continuité ; dérivées ;
- fonctions usuelles : polynômes, rationnelles, puissances, circulaires directes et réciproques, logarithmes, exponentielles, hyperboliques directes et réciproques ;
- formules de Taylor ; développements limités ;
- primitives ;
- intégrales simples. Intégrales généralisées (notions) ;
- méthodes d'intégrations.
e) Equations différentielles :
- linéaires du premier ordre ;
- linéaires du deuxième ordre à coefficients constants.
f) Algèbre linéaire (sur le corps des nombres réels ou complexes) :
- espaces vectoriels ; bases et dimension ;
- applications linéaires ; matrices ; changement de base ;
- calcul matriciel ;
- systèmes d'équations linéaires ;
- déterminants ;
- réduction des matrices carrées ; valeurs propres, vecteurs propres ;
- applications aux systèmes différentiels à coefficients constants et aux suites récurrentes.
g) Géométrie du plan et de l'espace :
- repères ; systèmes usuels de coordonnées ;
- barycentre ;
- produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte ;
- étude des courbes planes définies par une représentation cartésienne ou paramétrique ; branches infinies ; concavité ;
- longueur d'un arc de courbe ; rayon de courbure ;
- étude des courbes et des surfaces usuelles : droites, cercles, coniques. Plans, sphères, cônes, cylindres.
h) Fonctions de plusieurs variables réelles :
- dérivées partielles ;
- intégrales doubles ; calcul en coordonnées cartésiennes et polaires ;
- intégrales triples ; calcul en coordonnées cartésiennes et cylindriques ;
- intégrales curvilignes ; cas d'une différentielle ;
- applications aux calculs d'aire, de volume, de masse, de centre et moments d'inertie.
II. - Physique appliquée
A. - Mécanique
a) Statique du solide :
- principes fondamentaux de la physique ;
- géométrie des masses.
b) Dynamique du point matériel :
- cinématique du point ;
- principe fondamental ;
- loi de l'attraction universelle ;
- applications du principe aux mouvements ;
- travail, puissance, énergie.
c) Mécanique des fluides :
- propriétés physiques des fluides ;
- statique des fluides ;
- cinématique des fluides ;
- dynamique des fluides.
B. - Thermodynamique
- systèmes thermodynamiques ;
- premier principe de la thermodynamique ;
- second principe de la thermodynamique ;
- transferts de chaleur ;
- bilans énergétiques.
C. - Electrotechnique
- électromagnétisme ;
- les courants en régime variable ;
- régime alternatif sinusoïdal :
- courant alternatif sinusoïdal monophasé ;
- puissances ;
- courants triphasés.