≤A N N E X E
PROGRAMME DU CONCOURS EXTERNE
SECONDE ÉPREUVE D'ADMISSIBILITÉ
Epreuve de mathématiques
(spécialités techniques agricoles et travaux forestiers)
I. - Statistique
1. Séries statistiques à une variable.
1.1. Différents types de variables statistiques (quantitatives, qualitatives).
Les différentes représentations (diagramme en bâtons ; histogramme ;...)
1.2. Fréquence ; fréquences cumulées.
1.3. Paramètres de position (mode ; médiane ; moyenne).
Paramètres de dispersion (étendue ; variance ; écart type).
2. Séries statistiques à deux variables.
2.1. Nuage de points ; point moyen.
2.2. Ajustement affine (méthode des moindres carrés).
Coefficient de corrélation linéaire.
Ajustement se ramenant à un ajustement affine au moyen d'un changement de variable.
(Les propriétés fondamentales des fonctions ln et exp doivent être connues.)
II. - Combinatoire, probabilités
1. Combinatoire, dénombrement.
- notation n !
- parties de cardinal donné d'un ensemble fini : dénombrement de ces combinaisons.
Notation
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Relations
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Formule du binôme.
2. Probabilités.
Variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée ; fonction de répartition, espérance mathématique.
Probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un événement de probabilité non nulle ; notation pB (A) ou p (A|B).
Relation p(A∩B) = p (A|B) p (B)
Indépendance de deux événements.
Formule des probabilités totales.
Variable aléatoire de loi binomiale ; espérance mathématique.
III. - Analyse
1. Etude de fonctions.
Limites-asymptotes parallèles aux axes.
Dérivée et sens de variation.
Nombre dérivé : définition et interprétation géométrique.
Fonction dérivée : dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient - application à l'étude du comportement local et global d'une fonction.
Application aux fonctions usuelles : fonctions polynômes, fractions rationnelles.
Représentation graphique.
Obtention de la représentation graphique de fonctions telles que f + λ, f (x + λ) à partir d'une fonction f.
Lecture de propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique.
Résolution graphique d'équation f (x) = λ et d'inéquations f (x) ≤ λ.
2. Calculs simples de primitives et d'aires.
Primitives
Définition - primitives usuelles - calcul de primitives.
Fonction logarithme népérien.
Définition - propriétés algébriques - dérivation - représentation graphique et limites usuelles :
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Etude de fonction du type
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Fonction exponentielle.
Définition - propriétés algébriques - dérivation - représentation graphique et limites usuelles :
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Etude de fonctions du type xeu(x)
Calcul intégral
Définition d'une intégrale
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Interprétation géométrique dans le cas d'une fonction positive.
3. Suites numériques.
Caractérisation.
Calcul du terme général.
Somme des termes initiaux.
IV. - Géométrie
1. Relations métriques dans le triangle quelconque :
- formule de Al Kashi : a² = b² + c² - 2 bc cos A
- formule des sinus :
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- formules d'aire :
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2. Transformation du plan :
Translation
- définition ; propriétés.
Homothétie
- définition ; propriétés.
3. Barycentre :
- caractérisation du barycentre par
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- extension à un système de trois points.
4. Produit scalaire :
- expressions du produit scalaire :
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- propriétés du produit scalaire : linéarité, symétrie ;
- conditions d'orthogonalité de deux vecteurs ;
- équations d'un cercle dans un repère orthonormal.
Epreuve de mathématiques (spécialité génie rural)
I. - Statistique
1. Séries statistiques à une variable.
Différents types de variables statistiques (quantitatives, qualitatives).
Les différentes représentations (diagramme en bâtons ; histogramme ;...).
Fréquence ; fréquences cumulées.
Paramètres de position (mode ; médiane ; moyenne).
Paramètres de dispersion (étendue ; variance ; écart type).
2. Séries statistiques à deux variables.
Nuage de points ; point moyen.
Ajustement affine (méthode des moindres carrés).
Coefficient de corrélation linéaire.
Ajustement se ramenant à un ajustement affine au moyen d'un changement de variable.
II. - Algèbre
1. Fonctions polynômes.
Calculs sur les polynômes d'une variable (développements, factorisations).
Si une fonction polynôme est nulle, tous ses coefficients sont nuls (résultat admis).
Factorisation par (x - a) d'un polynôme s'annulant en un point a.
2. Polynômes du second degré.
Forme canonique, discriminant ; application à la résolution de l'équation et à l'étude de la fonction. Somme et produit des racines.
3. Systèmes d'équations linéaires à coefficients numériques.
Résolution par différentes méthodes algébriques.
III. - Suites et fonctions numériques
1. Comportement global d'une fonction.
Parité, maximums, minimums, monotonie.
Egalité de deux fonctions, somme, produit, quotient, composée de deux fonctions.
Représentation graphique d'une fonction. Obtention de la représentation graphique de fonctions telles que f + λ, λf, f(x + λ), f(λx), à partir d'une fonction f.
Lecture de propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique.
Résolution graphique d'équations f(x) = λ, d'inéquations f(x) ≤ λ.
2. Langage des limites :
Limite en + des fonctions de référence (carré, cube, racine carrée, inverse,
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Notations
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Notion d'asymptote horizontale et d'asymptote oblique.
Limite en 0 des fonctions citées ci-dessus.
Notation
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Notion d'asymptote verticale.
3. Enoncés usuels sur les limites.
Limite de la somme, du produit, du quotient de deux fonctions.
Méthodes de comparaison.
4. Dérivation :
Dérivation en un point :
lorsque, au voisinage de h = 0, f(a + h) peut s'écrire sous la forme f(a + h) = f(a) + Ah + h w (h) avec limite de w nulle en 0, on dit que la fonction f admet A pour nombre dérivé en a.
Aspect géométrique : tangente.
Aspect cinétique : vitesse.
Limite en zéro du taux de variation
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Equation cartésienne de la tangente au point d'abscisse a.
Dérivation sur un intervalle. Fonction dérivée, dérivées successives (Notations f', f...)
Dérivée d'une somme, d'un produit par une constante, d'un produit, d'un quotient, de gof.
Application à l'étude du comportement local et global de fonctions polynômes, rationnelles et irrationnelles.
Fonction continue et strictement monotone sur un intervalle.
Etude des fonctions sinus, cosinus et tangente : dérivée, sens de variation.
Résolution des équations :
cos x = a, sin x = a, cos x = cos u, sin x = sin u
5. Primitives.
Primitives d'une fonction continue sur un intervalle : définition.
Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante.
Primitives de fonctions usuelles.
6. Fonctions logarithme et exponentielle.
Fonction logarithme népérien (notation ln) ; propriétés algébriques ; dérivation.
Comportement à l'infini et en 0 ;
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Le nombre e
La fonction exponentielle (notation exp) ; propriétés algébriques ; dérivation.
Notation ex
Comportement à l'infini ;
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7. Intégration.
La fonction f étant continue, notation :
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où F est une primitive de f.
Dans le cas d'une fonction positive, interprétation graphique de l'intégrale à l'aide d'une aire.
8. Suites.
Génération et description des suites.
- suite des valeurs f(n) d'une fonction, suite définie par une relation un+1 = f(un) et une valeur initiale. Représentation graphique d'une suite ;
- suites arithmétiques et suites géométriques. Expression du terme de rang p. Calcul de la somme des p premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique ;
- suite monotone, majorée, minorée, bornée.
Langage des limites, énoncés usuels sur les limites.
Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes.
Théorème de convergence des suites croissantes majorées.
IV. - Géométrie vectorielle et configurations dans le plan
1. Calcul vectoriel.
Barycentre.
Réduction d'une somme
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dans chacun des cas
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Caractérisation du barycentre par
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Extension à un système de trois ou quatre points.
Produit scalaire.
Expressions du produit scalaire
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Propriétés du produit scalaire : symétrie, linéarité.
Conditions d'orthogonalité de deux vecteurs.
Caractérisation d'une droite par
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Equations d'un cercle dans un repère orthonormal.
2. Lignes de niveau dans le plan.
Lignes de niveau de
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3. Calculs de distances, d'angles, d'aires dans les configurations usuelles du plan.
Relations dans le triangle quelconque.
V. - Nombres complexes
Le plan complexe : affixe d'un point ; partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe.
Conjugué d'un nombre complexe.
Somme, produit, quotient de nombres complexes.
Module et argument d'un nombre complexe ; module et argument d'un produit, d'un quotient.
Ecriture ei0 = cosu + i sinu
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Exemples d'emploi des nombres complexes pour l'étude de configurations planes et la résolution de problèmes faisant intervenir des translations, des rotations, des homothéties.
VI. - Combinatoire, probabilités
1. Combinatoire, dénombrement.
Notation n !
Combinaisons. Notation
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Relations
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Formule du binôme.
2. Probabilités.
Probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un événement de probabilité non nulle. Notation
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Relation
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Indépendance de deux événements.
Formule des probabilités totales.
Variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée ; fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart type.
Loi de Bernoulli, loi binomiale ; espérance et variance de ces lois.
Epreuve de sciences de la vie (spécialité vétérinaire)
Sujet de synthèse en biologie pouvant comporter des notions de physiologie et de biochimie.
1. Unité chimique de la matière vivante : les biomolécules
I. - Rappels.
Tétravalence du carbone.
Liaison covalente simple, double et triple, géométrie.
Isométrie de constitution.
Nomenclature des alcanes, alcènes, alcynes.
Réactions de combustion et applications.
II. - Les principales fonctions de la chimie organique.
Alcool, acide carboxylique, aldhéhyde, cétone, ester, amine :
- structure ;
- nomenclature.
Réactions caractéristiques :
- filiation des principales fonctions oxygénées ;
- estérification et hydrolyse (les biocatalyseurs) ;
- condensation, polycondensation.
III. - Composition chimique de la matière vivante.
Unité biochimique du monde vivant : les biomolécules.
Localisation des biomolécules et principaux rôles.
IV. - Présentation, structure et propriétés physico-chimiques des biomolécules.
1. Les glucides :
- classification ;
- formules ;
- propriétés caractéristiques.
2. Les protides :
- classification :
- les acides -aminés ;
- définition ;
- formules ;
- groupements fonctionnels ;
- carbone C* ;
- diversité des chaînes latérales ;
- écriture symbolique des biochimistes ;
- la liaison peptidique :
- condensation ;
- peptides et protéines :
- dipeptides ;
- polypeptides ;
- protéines ;
- structures I ; II ; III ;
- exemples de protéines : holoprotéines, hétéroprotéines, notion de groupement prosthétique ;
- les acides nucléiques :
- nucléotides ;
- ADN et ARN.
- propriétés caractéristiques.
3. Les lipides :
Définition.
Classification.
Les acides gras :
- définition ;
- formules ;
- classification ;
- représentation symbolique ;
- exemples et noms usuels.
Les principaux groupes lipidiques :
- les glycérides ;
- les phosphoglycérides.
Propriétés caractéristiques.
2. De la cellule à l'organisme
I. - Caractère général de l'organisation cellulaire.
Structure et ultra-structure de la cellule eucaryote, rôle des différents organites :
- la cellule en microscopie optique et en microscopie électronique ;
- la cellule animale ;
- la cellule végétale (végétaux supérieurs et levures).
Les micro-organismes et l'environnement :
- morphologie, structure et ultra-structure des bactéries ;
- comparaison des cellules eucaryotes et procaryotes dans une perspective d'évolution ;
- organisation des virus et leur multiplication.
II. - Organisation tissulaire.
La voie unicellulaire et la voie pluricellulaire dans une optique d'évolution.
Tissus animaux :
- musculaire (lisse, strié, lent, rapide) ;
- peau, tissu adipeux (tissu conjonctif).
3. Le métabolisme énergétique
I. - L'énergie dans les différents niveaux d'organisation du monde vivant.
II. - L'ATP forme universelle d'énergie chez les êtres vivants.
III. - Les sources d'ATP.
1. Les sources inorganiques et l'autotrophie :
- la photosynthèse ;
- la chimiosynthèse ;
2. Sources organiques et l'hétérotrophie :
- glycolyse ;
- fermentation et respiration :
- processus anaérobies ;
- processus aérobies.
IV. - Utilisation de l'énergie au niveau cellulaire et au niveau de l'organisme.
Besoins cellulaires en nutriments.
Dépenses énergétiques.
4. Identité biologique et information génétique
I. - Organisation du patrimoine héréditaire.
Chromosomes, ADN, information génétique.
Gènes, génotypes, caractères.
Phénotypes.
Relations gènes/protéines.
Mutations géniques et caryotypiques.
II. - Transmission du matériel héréditaire.
1. Cas des eucaryotes :
- transmission conforme du message héréditaire : la mitose ;
- transmission de l'information génétique par la reproduction sexuée :
- la méïose ;
- phénomènes génétiques liés à la méïose, conséquences.
2. Cas des procaryotes.
Réplication du chromosome bactérien (parasexualité) : transformation, transduction, conjugaison.
3. Cas des virus.
4. Cas des prions.
III. - Expression du message génétique et sa régulation.
1. Code génétique.
2. Synthèse des protéines.
3. Régulation de l'expression génétique.
IV. - Génétique des populations.
1. Unicité génétique des individus et polymorphismes des espèces :
- origine du polymorphisme génique ;
- la reproduction sexuée : mécanismes fondamentaux, cycles de développement ;
- brassage génique et reproduction sexuée, unicité génétique des individus ;
- diversité génétique des populations ;
- prévisions en génétique des populations.
2. Evolution de la vie :
- relation de parenté entre les êtres vivants :
- unicité et diversité du monde vivant ;
- établissement des phyllogénies ;
- mécanismes de l'évolution :
- innovation génétique ;
- conservation de l'innovation génétique ;
- isolement reproductif et spéciation.
V. - Génie génétique.
Définition.
Application aux biotechnologies :
- biologie moléculaire (PCR) ;
- transgénèse.
Bioéthique.
5. Le monde microbien
I. - Différents modes de vie des micro-organismes.
Saprophytisme.
Commensalisme.
Parasitisme, pathogénéité.
Compétition.
II. - Conditions de vie et de croissance.
Diversité des besoins nutritifs :
- les milieux de culture : définition, diversité ;
- techniques d'ensemencement et de dénombrement.
La croissance bactérienne en milieu non renouvelé :
- courbe de croissance ;
- paramètres de la croissance (température, pH, oxygène, air, eau) ;
- influence des conditions de culture ;
- modification de la croissance bactérienne :
- sporulation ;
- facteurs de développement ;
- inhibiteurs : antibiotiques, antiseptiques.
III. - Le pouvoir pathogène des micro-organismes.
Virulence.
Toxinogénèse (exotoxines et endotoxines).
6. Les mécanismes de l'immunité
I. - Le soi et le non-soi.
II. - Bases de l'immunocompétence.
Le message immunitaire.
Les acteurs de la défense de l'organisme :
- origine des cellules immunitaires ;
- caractéristiques des récepteurs lymphocytaires ;
- formation et sélection des classes immunocompétentes.
III. - Déroulement de la réponse immunitaire.
Aspects spécifiques.
Aspects non spécifiques.
L'allergie : conséquence néfaste de la réaction immunitaire.
IV. - Applications.
Vaccination.
Sérothérapie.
7. Les différentes modalités de circulation de l'information
au sein d'un organisme animal et les systèmes de régulation
I. - Le message nerveux.
Le neurone : cellule spécialisée dans la communication.
Propriétés intégratives des centres nerveux et fonctionnement des neurones :
- exemple de motricité somatique : le réflexe de posture ;
- mécanismes sous-tendant la génèse de signaux nerveux ;
- génèse du message nerveux au niveau d'un récepteur sensoriel ;
- caractéristiques du fonctionnement des synapses ;
- sommation spatiale et sommation temporelle au niveau neuronique ;
- bilan de l'activité du centre nerveux.
Activité cérébrale, motricité dirigée.
Aspects biochimiques du fonctionnement nerveux.
II. - Le message hormonal.
Concept d'hormone.
Mode d'action des hormones.
Application : régulation du taux d'hormones sexuelles :
- régulation du taux d'hormones sexuelles mâles ;
- régulation du taux des hormones sexuelles femelles et variations cycliques ;
- applications médicales.
III. - L'intégration neuro-endocrinienne.
Régulation neuro-hormonale de la pression artérielle.
Epreuve d'économie générale
(spécialité techniques agricoles)
1. Les facteurs économiques de la croissance et du développement
Hommes :
- population et travail ;
- travail et emploi.
Accumulation : investissement et capital.
Progrès techniques et innovations.
Ouverture internationale :
- libération des échanges et développement ;
- protectionnisme et développement ;
- règlement des échanges et endettement.
2. Les processus du changement social
Changement et solidarités sociales :
- division sociale du travail et intégration ;
- lien social et exclusion.
Changement et conflits :
- transformation des forces productives et conflits sociaux ;
- diversité et institutionnalisation des conflits.
Changement et valeurs :
- systèmes de valeurs et sociétés modernes ;
- émergence et apprentissage des valeurs.
Démocratie et inégalités :
- idéal égalitaire et inégalités économiques et sociales ;
- stratification et mobilité sociales.
3. Les crises, la régulation et la dynamique
du développement
Crises et politiques économiques et sociales dans les pays développés :
- fluctuations et crises : la diversité des crises, leurs manifestations ;
- analyses des crises : débouchés et rentabilité, internationalisation de la production et contraintes extérieures, rôle des mutations du système productif, affaiblissement de la cohésion sociale ;
- politiques : politiques conjoncturelles (relance, rigueur) et politiques structurelles (politiques industrielles, politiques de l'emploi, politiques sociales).
Mutations et spécificités de la crise dans les pays en voie de développement :
- dimension internationale de la crise dans les pays en voie de développement ;
- spécificités sociopolitiques de la crise.
Epreuve orale de mathématiques
(spécialité vétérinaire)
1. Sommaire mathématiques
I. - Etude de fonctions.
Limites - asymptotes parallèles aux axes.
Dérivée et sens de variation.
Nombre dérivé : définition et interprétation géométrique.
Fonction dérivée : dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient - application à l'étude du comportement local et global d'une fonction.
Application aux fonctions usuelles : fonctions polynômes, fractions rationnelles.
Représentation graphique.
Obtention de la représentation graphique de fonctions telles que f + l, f (x + l) à partir d'une fonction f.
Lecture de propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique.
Résolution graphique d'équation f(x) = l et d'inéquations f (x) l
II. - Calculs simples de primitives et d'aires.
Primitives.
Définition - primitives usuelles - calcul de primitives.
Fonction logarithme népérien.
Définition - propriétés algébriques - dérivation - représentation graphique et limites usuelles
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Fonction exponentielle.
Définition - propriétés algébriques - dérivation - représentation graphique et limites usuelles :
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Calcul intégral.
Définition d'une intégrale
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Interprétation géométrique dans le cas d'une fonction positive.
III. - Séries statistiques à deux variables.
1. Nuage de points ; point moyen.
2. Ajustement affine (méthode des moindres carrés).
Coefficient de corrélation linéaire.
Ajustement se ramenant à un ajustement affine au moyen d'un changement de variable.
IV. - Combinatoire, probabilités.
1. Combinatoire, dénombrement :
- notation n !
- parties de cardinal donné d'un ensemble fini : dénombrement de ces combinaisons.
Notation
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Relations
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Formule du binôme.
2. Probabilités :
Variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée ; fonction de répartition, espérance mathématique.
Probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un événement de probabilité non nulle ; notation PB(A) ou p(A B).
Relation p(AB) = p(A B) p(B).
Indépendance de deux événements.
Formule des probabilités totales.
Variable aléatoire de loi binomiale.
Loi de probabilité et conditions d'application.
Variable aléatoire de loi normale.
Effectuer, graphique à l'appui, des lectures de table de la loi normale centrée réduite ;
Changement de variable X - m
X - m
Changement de variable
;
s
calcul de p(X a) et de p(a X b).
V. - Suites arithmétiques et géométriques.
Caractérisation.
Calcul du terme général.
Somme des termes initiaux.
Epreuve de sciences de la vie et de la terre
(spécialités techniques agricoles et travaux forestiers)
I. - Biologie
1.1. Organisation des principaux êtres vivants :
Virus, procaryotes, eucaryotes unicellulaires et pluricellulaires.
Cellules, tissus, organes, appareil, organisme.
Bases de la classification du règne végétal et animal :
- il est demandé au candidat de reconnaître et de décrire les grands types d'organisation des êtres vivants à partir d'exemple concrets (matériels frais, photographie, schémas, dessins) ;
- notion de connaissance de la classification végétale et animale.
1.2. Composition de la matière organique : glucides, lipides, protides.
1.3. Fonctions vitales caractéristiques des êtres vivants.
1.3.1. Fonctions spécifiques aux végétaux chlorophylliens : nutrition minérale, mécanisme général de la photosynthèse, glycolyse et respiration, transpiration, mise en réserve, reproduction.
1.3.2. Fonctions spécifiques aux animaux : nutrition, glycolyse, respiration, excrétion, reproduction humaine).
1.4. Besoins et échanges d'informations :
1.4.1. L'information génétique :
Notion de message : gène, génotype, phénotype, mutations géniques, remaniements et modifications du caryotype.
Expression des gènes : relation gène - protéines, codage.
Transmission des gènes : mitose - méiose - gamétogenèse animale.
1.4.2. Le message nerveux :
Le neurone ;
La conduction axonique et transmission synaptique.
1.4.3. L'information hormonale (animaux) :
Glandes endocrines, l'hormone ;
Modes d'action ;
Régulation du taux d'hormones sexuelles mâles ;
Régulation du taux d'hormones sexuelles femelles et variations cycliques ;
Régulation neuro-hormonale de la pression artérielle.
1.4.4. Les mécanismes de l'immunité :
Soi et non soi ;
Bases de l'immunocompétence (origine des cellules immunitaires, caractéristiques des récepteurs lymphocytaires, formation et sélection des classes immunocompétentes) ;
Déroulement de la réponse immunitaire (aspects non spécifiques, aspects spécifiques).
1.5. Génétique mendélienne.
Savoir résoudre des exercices de monohybridisme, dihybridisme, linkage.
1.6. Biotechnologie et génie génétique.
1.6.1. Biologie moléculaire : technique de la PCR, enzyme de restriction, intérêts technologiques (voir livre de SVT, baccalauréat série S).
1.6.2. Transgenèse.
1.6.3. Ethique.
II. - Ecologie (agrosystèmes exclus)
2.1. Caractéristiques abiotiques d'un milieu :
Pédologie : sol et classification des sols ;
Climatologie : éléments du climat et rôles.
2.2. Organisation de la biocénose :
- flux de matière et d'énergie : les phénomènes de la photosynthèse, de la glycolyse, de la respiration ;
- de la fermentation (en relation avec la biologie) ;
- flux de la matière et pyramide écologique : biomasse ;
- production, consommation, réseaux trophiques ;
- décomposition... ;
- cycle biogéochimique du carbone.
Epreuve de physique (spécialité génie rural)
A. - Propagation d'une onde ; ondes progressives
1. Les ondes mécaniques progressives.
1.1. Introduction.
A partir des exemples donnés en activité, dégager la définition suivante d'une onde mécanique : On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu sans transport de matière.
Célérité.
Ondes longitudinales, transversales.
Ondes sonores comme ondes longitudinales de compression-dilatation.
Propriétés générales des ondes :
- une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes ;
- la perturbation se transmet de proche en proche ; transfert d'énergie sans transport de matière ;
- la vitesse de propagation d'une onde est une propriété du milieu ;
- deux ondes peuvent se croiser sans se perturber.
1.2. Onde progressive à une dimension.
Notion d'onde progressive à une dimension.
Notion de retard : la perturbation au point M à l'instant t est celle qui existait auparavant en un point M'
à l'instant
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t étant le retard et n la célérité (pour les milieux non dispersifs).
2. Ondes progressives mécaniques périodiques.
Notion d'une onde progressive périodique.
Périodicité temporelle, période ; périodicité spatiale.
Onde progressive sinusoïdale, période, fréquence, longueur d'onde ; relation
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La diffraction dans le cas d'ondes progressives sinusoïdales : mise en évidence expérimentale.
Influence de la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle sur le phénomène observé.
La dispersion : mise en évidence de l'influence de la fréquence sur la célérité de l'onde à la surface de l'eau ; notion de milieu dispersif.
3. La lumière, modèle ondulatoire.
Observation expérimentale de la diffraction en lumière monochromatique et en lumière blanche (irisation).
Propagation de la lumière dans le vide.
Modèle ondulatoire de la lumière : célérité, longueur d'onde dans le vide, fréquence,
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Influence de la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle sur le phénomène observé ; écart angulaire du faisceau diffracté par une fente ou un fil rectilignes de largeur a :
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Lumière monochromatique, lumière polychromatique ; fréquence et couleur.
Propagation de la lumière dans les milieux transparents ; indice du milieu.
Mise en évidence du phénomène de dispersion de la lumière blanche par un prisme : l'indice d'un milieu transparent dépend de la fréquence de la lumière.
B. - Transformations nucléaires
1. Décroissance radioactive
1.1. Stabilité et instabilité des noyaux.
Composition ; isotopie ; notation
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Diagramme (N, Z).
1.2. La radioactivité.
La radioactivité a, b-, b+, émission g.
Lois de conservation de la charge électrique et du nombre de nucléons.
1.3. Loi de décroissance.
Evolution de la population moyenne d'un ensemble de noyaux radioactifs :
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Importance de l'activité
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, le becquerel.
Constante de temps
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Demi-vie t 1/2 = t ln 2.
Application à la datation.
2. Noyaux, masse, énergie
2.1. Equivalence masse-énergie.
Défaut de masse ; énergie de liaison E = mc² ; unités : eV, keV, MeV.
Energie de liaison par nucléon.
Equivalence masse-énergie.
Courbe d'Aston
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2.2. Fission et fusion.
Exploitation de la courbe d'Aston ; domaines de la fission et de la fusion.
2.3. Bilan de masse et d'énergie d'une réaction nucléaire.
Exemples pour la radioactivité, pour la fission et la fusion ;
Existence de conditions à réaliser pour obtenir l'amorçage de réactions de fission et de fusion.
C. - Evolution des systèmes électriques
1. Cas d'un dipôle RC
1.1. Le condensateur.
Description sommaire, symbole.
Charges des armatures.
Intensité : débit de charges.
Algébrisation en convention récepteur i, u, q.
Relation charge-intensité pour un condensateur
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q : charge condensateur en convention récepteur.
Relation charge-tension q = Cu ; capacité, son unité le farad (F).
1.2. Dipôle RC.
Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension : tension aux bornes du condensateur, intensité du courant : étude expérimentale et étude théorique (résolution analytique). Energie emmagasinée dans un condensateur.
Continuité de la tension aux bornes du condensateur.
Connaître la représentation symbolique d'un condensateur.
2. Cas du dipôle RL
2.1. La bobine.
Description sommaire d'une bobine, symbole.
Tension aux bornes d'une bobine en convention récepteur ;
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Inductance : son unité, le henry (H).
2.2. Dipôle RL.
Réponse en courant d'une bobine à un échelon de tension : étude expérimentale et étude théorique (résolution analytique) ;
Energie emmagasinée dans une bobine ;
Continuité de l'intensité du courant dans un circuit qui contient une bobine.
3. Oscillations libres dans un circuit RLC série
Décharge oscillante d'un condensateur dans une bobine. Influence de l'amortissement : régimes périodique, pseudopériodique, apériodique.
Période propre et pseudopériode.
Interprétation énergétique : transfert d'énergie entre le condensateur et la bobine, effet Joule.
Résolution analytique dans le cas d'un amortissement négligeable.
Expression de la période propre
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Entretien des oscillations.
D. - Evolution temporelle des systèmes mécaniques
1. La mécanique de Newton
Lien qualitatif entre
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et
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(rappels).
Comparaison de vG correspondant à des intervalles de temps égaux pour les forces de valeurs différentes (résultat de l'activité).
Introduction de
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Accélération :
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Vecteur accélération (direction, sens, valeur).
Rôle de la masse.
Deuxième loi de Newton appliquée au centre d'inertie.
Importance du choix du référentiel dans l'étude du mouvement du centre d'inertie d'un solide : référentiels galiléens. Troisième loi de Newton : loi des actions réciproques (rappel).
2. Etude de cas
2.1. Chute verticale d'un solide.
Force de pesanteur, notion de champ de pesanteur uniforme.
Chute verticale avec frottement.
Application de la deuxième loi de Newton à un mouvement de chute verticale : forces appliquées au solide (poids, poussée d'Archimède, force de frottement fluide) ; équation différentielle du mouvement ; résolution par une méthode numérique itérative, régime initial et régime asymptotique (dit permanent ), vitesse limite ; notion de temps caractéristique.
Chute verticale libre.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré ; accélération indépendante de la masse de l'objet.
Résolution analytique de l'équation différentielle du mouvement ; importance des conditions initiales.
2.2. Mouvements plans.
Mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur uniforme.
Application de la deuxième loi de Newton au mouvement du centre d'inertie d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme dans le cas où les frottements peuvent être négligés.
Equations horaires paramétriques.
Equation de la trajectoire.
Importance des conditions initiales.
Satellites et planètes.
Lois de Kepler (trajectoire, circulaire ou elliptique).
Référentiels héliocentrique et géocentrique :
Etude d'un mouvement circulaire uniforme ; vitesse, vecteur, accélération ; accélération normale ;
Enoncé de la loi de gravitation universelle pour des corps dont la répartition des masses est à symétrie sphérique et la distance grande devant leur taille (rappel) ;
Application de la deuxième loi de Newton au centre d'inertie d'un satellite ou d'une planète : force centripète, accélération radiale, modélisation du mouvement des centres d'inertie des satellites et des planètes par un mouvement circulaire et uniforme, applications (période de révolution, vitesse, altitude, satellite géostationnaire) ;
Interprétation qualitative de l'impesanteur dans le cas d'un satellite en mouvement circulaire uniforme.
3. Systèmes oscillants
3.1. Présentation de divers systèmes oscillants mécaniques.
Pendule pesant, pendule simple et système solide-ressort en oscillation libre : position d'équilibre, écart à l'équilibre, abscisse angulaire, amplitude, amortissement (régime pseudo-périodique, régime apériodique), pseudo-période et isochronisme des petites oscillations, période propre.
Expression de la période propre d'un pendule simple : justification de la forme de l'expression par analyse dimensionnelle.
3.2. Le dispositif solide-ressort.
Force de rappel exercée par un ressort.
Etude dynamique du système solide : choix du référentiel, bilan des forces, application de la deuxième loi de Newton, équation différentielle, solution analytique dans le cas d'un frottement nul.
Période propre.
3.3. Le phénomène de résonance.
Présentation expérimentale du phénomène : excitateur, résonateur, amplitude et période des oscillations, influence de l'amortissement.
Exemples de résonances mécaniques.
4. Aspects énergétiques
Travail élémentaire d'une force.
Travail d'une force extérieure appliquée à l'extrémité d'un ressort, l'autre extrémité étant fixe.
Energie potentielle élastique du ressort.
Energie mécanique du système solide-ressort.
Energie mécanique d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.
5. L'atome et la mécanique de Newton :
ouverture au monde quantique
Limites de la mécanique de Newton.
Quantification des échanges d'énergie.
Quantification des niveaux d'énergie d'un atome, d'une molécule, d'un noyau.
Application aux spectres, constante de Planck, E = hn.