Statistique
1. Statistique descriptive :
Unités statistiques et caractères :
Caractères qualitatifs (ordonnés ou non) ou quantitatifs (discrets ou continus) ;
Distribution statistique sur un ou sur deux caractères ;
Tableaux statistiques et représentations graphiques ;
Caractéristiques de valeur centrale, de dispersion, de concentration ;
Distributions marginales et distributions conditionnelles.
2. Calcul des probabilités :
Les mesures de probabilité : principaux résultats du calcul des probabilités ;
Probabilité conditionnelle. Règle de Bayes ;
Les variables aléatoires : loi de probabilité d'une variable aléatoire ;
Fonction de répartition ;
Densité de probabilité ;
Lois marginales et lois conditionnelles ;
Variable aléatoire définie comme fonction d'une ou de plusieurs variables aléatoires ;
Moments d'une variable aléatoire : espérance mathématique, variance, écart type ;
Covariance de deux variables aléatoires ;
Moments conditionnels ;
Etude des principales lois des probabilités usuelles :
a) Lois de variables discrètes : loi de Bernoulli ; loi binominale ; loi hypergéométrique ; loi de Poisson ;
b) Lois de variables continues loi uniforme ; loi de Pareto ; loi normale ; loi log-normale ; loi de Student-Fischer ; loi de Fischer-Snedecor ; loi du X2 d'Helmert-Pearson.
Lecture des tables des lois usuelles ;
Loi des grands nombres ;
Théorème central limite.
3. Statistique inductive :
Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance d'un paramètre descriptif - Estimateur sans biais, convergent ;
Test entre deux hypothèses ;
Risques de première et de seconde espèce : puissance d'un test ;
Méthodes de Neymann-Pearson et de Bayes ;
Tests de comparaison portant sur des paramètres descriptifs de populations ;
Ajustement d'une distribution observée à une distribution théorique. Mesure de la distance entre les deux distributions. Test du X2 (Chi-deux) ;
Analyse statistique de la liaison entre plusieurs variables. Régression et corrélation ;
Notions sur les tests non paramétriques. Le test des rangs de Spearman.