A. - Mathématiques appliquées
Nombres réels :
Propriétés élémentaires. Suites numériques. Limites. Opérations usuelles.
Nombres complexes :
Application à l'algèbre, à la trigonométrie et à la géométrie.
Polynômes et fractions rationnelles à coefficients réels ou complexes :
- division euclidienne. Factorisation ;
- décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.
Fonction d'une variable réelle :
- ensemble de définition. Limites. Continuité. Dérivées ;
- fonctions usuelles : polynômes, rationnelles, puissances, circulaires directes et réciproques, logarithmes, exponentielles, hyperboliques directes et réciproques ;
- formules de Taylor. Développements limités ;
- primitives ;
- intégrales simples. Intégrales généralisées (notions) ;
- méthodes d'intégrations.
Equations différentielles :
- linéaires du premier ordre ;
- linéaires du deuxième ordre à coefficients constants.
Algèbre linéaire (sur le corps des nombres réels ou complexes) :
- espaces vectoriels. Bases et dimension ;
- applications linéaires. Matrices. Changement de base ;
- calcul matriciel ;
- systèmes d'équations linéaires ;
- déterminants ;
- réduction des matrices carrées. Valeurs propres, vecteurs propres ;
- applications aux systèmes différentiels à coefficients constants et aux suites récurrentes.
Géométrie du plan et de l'espace :
- repères. Systèmes usuels de coordonnées ;
- barycentre ;
- produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte ;
- étude des courbes planes définies par une représentation cartésienne ou paramétrique. Branches infinies. Concavité ;
- longueur d'un arc de courbe. Rayon de courbure ;
- étude des courbes et des surfaces usuelles : droites, cercles, coniques. Plans, sphères, cônes, cylindres.
Fonctions de plusieurs variables réelles :
- dérivées partielles ;
- intégrales doubles. Calcul en coordonnées cartésiennes et polaires ;
- intégrales triples. Calcul en coordonnées cartésiennes et cylindriques ;
- intégrales curvilignes. Cas d'une différentielle ;
- applications aux calculs d'aire, de volume, de masse, de centre et moments d'inertie.
B. - Physique appliquée
Mécanique :
a) Statique du solide :
- principes fondamentaux de la physique ;
- géométrie des masses.
b) Dynamique du point matériel :
- cinématique du point ;
- principe fondamental ;
- loi de l'attraction universelle ;
- applications du principe aux mouvements ;
- travail, puissance, énergie.
c) Mécanique des fluides :
- propriétés physiques des fluides ;
- statique des fluides ;
- cinématique des fluides ;
- dynamique des fluides.
Thermodynamique :
- systèmes thermodynamiques ;
- premier principe de la thermodynamique ;
- second principe de la thermodynamique ;
- transferts de chaleur ;
- bilans énergétiques.
Electrotechnique :
- électromagnétisme ;
- les courants en régime variable ;
- régime alternatif sinusoïdal :
- courant alternatif sinusoïdal monophasé ;
- puissances ;
- courants triphasés.